Система n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных. Определители. Свойства определителей.

Системой n линейных уравнений с n неизвестными называется система вида:

.

Определителем n-го порядка квадратной матрицы называется число и обозначается =detA=

* Свойства:

1) Значение определителя не меняется после замены всех его строк соответствующими столбцами и наоборот detA= det .

2)Если поменять местами 2 параллельных ряда определителя, то он изменит знак на противоположный.

3) Определитель с двумя одинаковыми рядами равен 0.

4) Если все элементы какого-либо ряда определителя имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

5) Если все элементы какого-либо ряда равны 0, то определитель равен 0.

6)Определитель, у которого элементы двух параллельных рядов соответственно пропорциональны, равен 0.

7) Определитель не изменится, если ко всем элементам какого-либо ряда прибавить соответственные элементы другого ряда умноженные на одно и то же производное число .

8) Сумма произведений элементов одного ряда определителя на алгебраическое дополнение элементов другого параллельного ряда равна 0.

9) Если каждый элемент какого-либо ряда определителя представляет собой сумму 2-х слагаемых, то такой определитель равен сумме двух определителей, в первом из которых соответствующий ряд состоит из первых слагаемых, а во втором – из вторых.