Признаки сравнения для положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши сходимости рядов. Интегральный признак.

Ряд, члены которого неотрицательны, называется положительным.

Признак сравнения:

Даны ряды (1) и (2)

Пусть для рядов (1) и(2), начиная с некоторого номера 0 . Тогда из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1), а из расходимости ряда (1) следует расходимость ряда(2).

Предельный признак сравнения:

Если существует конечный и отличный от 0 предел , то ряды (1) и (2) сходятся и расходятся одновременно.

Признак Даламбера:

Пусть для ряда (1) существует предел . Тогда 1) при ряд сходится, 2) при ряд расходится, 3) при требуется дополнительное исследование.

Признак Коши:

Пусть для положительного ряда (1) существует предел

Тогда 1) при ряд сходится, 2) при ряд расходится, 3) при требуется дополнительное исследование.

Интегральный признак Коши:

Пусть функция для ряда (1) продолжена на R и любое x . Функция непрерывна, неотрицательна и монотонно убывает. Тогда ряд (1) и несобственный интеграл сходятся и расходятся одновременно.