Табличное интегрирование.

Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы интегралов и свойств неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием или табличным интегрированием.

Пример 2. Вычислить неопределённый интеграл:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение.

а) Применяем свойства 4 и 5 об интегрировании суммы и вынесении постоянного множителя за знак интеграла, а также таблицу неопределённых интегралов:

= 5 + 2 – 3 +

+ – 4 = 5sin x + 2 x – 3 + ln – 4arctg x + C = 5sin x + +2 x – + ln – 4arctg x + C.

При вычислении интеграла использовали формулы 1, 2, 3, 6, 9′ таблицы основных интегралов.

Ответ: =5sin x +2 x – +ln –4arctg x +C.

б) .

Решение.

Преобразуем подынтегральную функцию к одной показательной функции и используем табличный интеграл 4:

= = = = = .

Ответ: = .

в) .

Решение.

Представим подынтегральную функцию в виде суммы двух дробей и используем табличные интегралы 1 и 12:

= – = 3 – =

= 3ln – x + C.

Ответ: = 3ln – x + C.

г) .

Решение.

Раскрываем скобки в подынтегральной функции, приводим ее к сумме степенных функций, используем свойства 4 и 5 неопределённого интеграла:

= = + 2 + = = + 2 + + С=

Заметим, что, выполнив интегрирование, следует результат преобразовать к такому виду, в каком была дана подынтегральная функция.

Ответ: =