Задачи для самостоятельного решения. Найти неопределённые интегралы:

Найти неопределённые интегралы:

Ответы к задачам.

Интегрирование некоторых иррациональных функций.

4.1. Интегралы вида .

Такие интегралы путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена приводятся к табличным интегралам 11 или 12.

Пример 1. Найти интеграл .

Решение.

Выделим полный квадрат в подкоренном выражении:

.

Ответ:

Пример 2. Найти интеграл .

Решение.

=

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения.

Найти неопределённые интегралы:

Ответы к задачам.

4.2. Интегралы вида .

Для нахождения этого интеграла нужно выделить в числителе производную квадратного трехчлена, стоящего под знаком корня, и разложить интеграл на сумму двух интегралов:

Первый из полученных интегралов есть табличный интеграл 22, а второй рассмотрен в пункте 4.1.

Пример 3. Найти интеграл .

Решение.

Выделим в числителе производную подкоренного выражения:

.

Ответ:

Пример 4. Найти интеграл .

Решение.

=

Ответ: