![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
5.1. Интегралы вида Случай 1. n – нечетное положительное число. В этом случае применяется подстановка t = sin x. Пример 1. Вычислить Решение. Здесь n = 5 – нечетное положительное число,
Ответ: Случай 2. m – нечетное положительное число. В этом случае применяется подстановка t = cos x. Пример 2. Вычислить Решение. Здесь n = – 2; m = 7 – нечетное положительное число. Применяем подстановку t = cos x; dt = – sin xdx. Получаем
Ответ: Случай 3. m и n – четные положительные числа,
Пример 3. Вычислить Решение. m = n = 6 – четное положительное число. Поэтому Применим формулу понижения степени
К первому интегралу применяем формулу понижения степени
Ответ: Случай 4. m и n – четные положительные числа, m ¹ n. В этом случае преобразуем подынтегральную функцию с помощью формул понижения степени: Пример 4. Вычислить Решение.
|