Тельное число.

При вычислении таких интегралов применяются формулы тригонометрии: (или ), с помощью которых последовательно понижается на 2 единицы степень тангенса или котангенса.

Пример 7. Найти интеграл .

Решение.

Последовательно раскладываем подынтегральную функцию на множители, одним из которых является .

.

Ответ:

Пример 8. Найти интеграл .

Решение.

Последовательно раскладываем подынтегральную функцию на множители, одним из которых является .

.

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения.

Найти неопределённые интегралы:

Ответы к задачам.

5.4. Интегралы вида , где R – рациональная функция

от и .

Интегралы указанного вида приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки .

В результате этой подстановки имеем:

; ;

; .

Пример 9. Найти интеграл .

Решение.

Применяем универсальную тригонометрическую подстановку .

Тогда ; ;

.

Ответ: