Приемы поиска косвенного доказательства

1) доказательство «от противного» (частный случай нисходящего анализа)

Суть приема – предположение об истинности антитезиса приводит к противоречию с условием, аксиомой или ранее доказанной теоремой.

Разделительное доказательство (прием исключения)

Суть приема – выдвигаются и затем опровергаются все возможные альтернативы тезису теоремы.

Формы представления доказательства

· цепочки рассуждений;

· цепочки истинных предложений.

Система задач на усвоение теоремы и ее доказательства

1) на раскрытие необходимости знания математического факта, сформулированного в теореме;

2) на актуализацию фактов, используемых при доказательств и способов доказательств, аналогичных используемым для данной теоремы;

3) на осознание факта, сформулированного в теореме;

4) на усвоение формулировки;

5) на усвоение отдельных этапов доказательства;

6) на повторение хода доказательства (например, на других чертежах);

7) на отыскание другого способа доказательства;

8) на применение теоремы для получения новых математических фактов (следствий);

9) на применение теоремы для решения других задач на вычисление, построение и доказательства.

Уровни обучения доказательствам (по Г.И. Саранцеву)

Класс

• формирование потребности в логических доказательствах;

• формирование умения осуществлять дедуктивные выводы;

Класс

• обучение эвристическим приемам и их применению;

• обучение выполнению цепочки логических шагов;

Класс

• обучение самостоятельному разбору готового доказательства;

• формирование умения выделять идею доказательства;

Класс

• обучение использования методов научного познания;

• привлечение к самостоятельному доказательству;

Класс

• обучение умению опровергать предложенные доказательства.

Задание для самостоятельной работы

Выделите методические особенности введения формулировки теоремы с конъюнктивной структурой

Литература

1. Далингер, В.А. Методика работы над формулировкой доказательством и закреплением теоремы. / В.А. Далингер. – Омск, 1995. – 198 с.

2. Далингер, В.А. Обучение учащихся доказательству теорем. / В.А. Далингер. – Омск, 2002. – 420 с.

3. Далингер В.А. Теорема, её виды и методы доказательства. / В.А. Далингер. – Омск, 1996. – 76 с.

Содержание практических занятий (6 семестр)

Практическое занятие №1. Обзор литературы по внеурочной работе.

Цели

1. Сформировать у студентов представление об опорном конспекте, его структуре и содержании.

2. Сформировать способность у студентов к самостоятельному анализу литературы, умению выделять главное и структурировать материал.

В результате изучения темы студент должен знать:

· содержание понятия «опорный конспект»;

Студент должен уметь:

· самостоятельно проводить обзор литературы по заданной теме;

· применять полученные знания в будущей профессиональной деятельности.

Литература

1. Актуальные вопросы внеурочной работы по математике в средней школе: Учеб.-метод. пособие / под ред. И.Н. Семёновой. – Екатеринбург, Урал. гос. пед. ун-т. – 1999. – 108 с.

2. Блинова Т.Л. Современные аспекты методики обучения математике [Текст]: учеб.пособие / Т.Л.Блинова, Э.А.Власова, И.Н.Семенова, А.В.Слепухин; под ред. И.Н.Семеновой, А.В.Слепухина; ГОУ ВПО «Урал.гос.пед.ун-т». – Екатеринбург, 2009. – 190 с.

3. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя / В.Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990. – 94 с.