Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание для самостоятельной работы. Выделите этапы решения учебной математической задачи.
|
|
Выделите этапы решения учебной математической задачи.
Литература
1.. Дорофеев, Г.В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 2000. ‑ 352 с.
2. Дорофеев Г.В. Математика 6. Часть 3 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Баллас-С-Инфо, 2001. ‑ 240 с.
3. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. – М.: Просвещение, 1990. ‑ 128 с.
4. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 223 с.
5. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 239 с.
6. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учебное пособие для учителей и студентов педагогических вузов и колледжей / Л.М. Фридман. – М.: Школьная пресса, 2002. – 206 с.
7. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман. – М.: 1998. – 222 с.
Лекция №7. Теоремы в школьном курсе математики
План
1. Теоремы и доказательства (сведения из логики).
2. Методические основы обучения доказательствам.
Математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства, называют теоремой.
Структура доказательства
1) тезис – суждение, истинность которого доказывается.
2) аргументы доказательства – суждения, истинность которых установлена и из которых необходимо следует истинность доказываемого тезиса (определения понятий, аксиомы, постулаты, теоремы, общие законы науки).
3) демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, при котором осуществляется переход от аргументов к тезису.
Виды формулировок теорем
1) категорическая
· пример 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
· пример 2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной 
.
2) условная (импликативная)
· пример 1. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.
· пример 2. Если 
на некотором промежутке, то на этом промежутке 
, где с – постоянная.
3) раздельная
· пример 1. Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.
· пример 2. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
Структура формулировки теоремы
1) условие;
2) заключение;
3) разъяснительная часть.
Логическая структура условия и заключения:
1) конъюнктивная;
2) дизъюнктивная.
Виды теорем
1) P 
Q – прямое утверждение (теорема);
2) Q P – обратное утверждение (теорема);
3) 
– противоположное утверждение (теорема);
4) 
– контрапозитивное утверждение (теорема).
P Q и ; Q P и – пары равносильных утверждений (теорем).
Пример.
Прямая теорема: «Если два угла треугольника равны, то истороны, лежащие против этих углов, равны».
Обратная теорема: «Если две стороны треугольника равны, то и углы, лежащие против этих сторон, равны».
Противоположная теорема: «Если два угла треугольника не равны, то и стороны, лежащие против этих углов, не равны».
Контрапозитивная теорема: «Если две стороны треугольника не равны, то и углы, лежащие против этих сторон, не равны».
Методы доказательства теорем
Метод доказательства – способ связи аргументов при переходе от условия к заключению.
Рис. 4
Логико-математический анализ теоремы
Логико-математический анализ – раскрытие логической структуры предложения, вида суждения и способа его конструирования. Он предполагает:
1) установление формы формулировки;
2) определение вида суждения;
3) перевод формулировки, если необходимо, в импликативную форму;
4) запись структуры теоремы, т.е. вычленение разъяснительной части, условия, заключения с выделением простых высказываний и логических связок;
5) формулирование обратного утверждения и определение его истинности.
Математический анализ – раскрытие математического содержания выделенных элементов структуры.
Этапы изучения теоремы учащимися (по Г.И. Саранцеву)
1) мотивация изучения;
2) ознакомление с фактом, отраженным в теореме;
3) формулировка теоремы;
4) усвоение содержания теоремы, ее структуры;
5) ознакомление со способом доказательства;
6) доказательство теоремы;
7) применение теоремы;
8) установление связи с другими теоремами.
Методы введения теоремы
1) конкретно- индуктивный метод;
2) абстрактно – дедуктивный метод.
Обучение учащихся доказательству
Обучение доказательству – обучение мыслительным процессам поиска, нахождения и построения доказательства, а не воспроизведению и заучиванию готовых доказательств.
Приемы поиска прямого доказательства