Независимые случайные величины

Две дискретные случайные величины и называются независимыми, если для всех их возможных значений и имеют место равенства

. (5.1)

Так как , – элементы вероятностей соответственно случайных величин , , , то для независимости непрерывных величин и естественно требовать выполнения соотношения

,

то есть соотношения (аналога (5.1))

, (5.2)

где для всех возможных значений x и y непрерывных случайных величин и .

Две непрерывные случайные величины и называются независимыми, если для всех их возможных значений x и y имеет место равенство (5.2).

Итак, если и независимы, то

.

Последнее равенство имеет место и для дискретных независимых величин. Поэтому его также можно принять за определение независимости двух случайных величин (как дискретных, так и непрерывных).

Две случайные величины называются независимыми, если функция их совместного распределения равна произведению функций распределения этих величин:

.