Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розв'язування.
|
|
1. Область визначення функції є об'єднання інтервалів 
.
2. Оскільки функція не визначена в точці 
, то з'ясуємо поведінку функції в околі цієї точки.
.
У точці функція має розрив другого роду.
3. Пряма є вертикальною асимптотою. Знайдемо похилі асимптоти.
Пряма 
є похилою асимптотою.
4. Знайдемо похідну функції, інтервали зростання і спадання
.
Похідна функції рівна нулю в точках 
і 
. У точці похідна невизначена. В інтервалі 
похідна додана, функція зростає; в інтервалах 
і 
похідна від'ємна, функція спадає; в інтервалі 
похідна додана, функція зростає.
5. Точка є точкою максимуму, а точка є точкою мінімуму функції.
 |
6.
 |
Знайдемо другу похідну функції, інтервали опуклості та точки перегину графіка функції.
.
 |
Друга похідна в області визначення функції нулю не дорівнює. В інтервалі
друга похідна від'ємна, функція опукла; в інтервалі 
друга похідна додатна, функція вгнута. Точок перегину графік функції не має.
7. Графік функції перетинає координатні вісі в точці 
.
8. Схема графіка функції зображена на рисунку 31.
Рис 31