![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегралы, встречающиеся при применениях распределения Максвелла.⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 18
1. Вычислим так называемый интеграл Пуассона:
часто встречающийся в теории вероятностей и ее приложениях. Как видно из (В.1), интеграл Пуассона является функцией параметра α. Перемножив два таких интеграла, перейдем затем в полученном выражении от декартовых переменных х, у к полярным r, φ, что позволит просто вычислить этот интеграл: Откуда находим
Выражение В.2 представляет собой тождество, справедливое при любых α > 0. Продифференцировав его по параметру α, получим
Дифференцируя тождество (В.3) снова по параметру α, будем иметь
Учитывая, что подынтегральные функции в выражениях (В.3) и (В.4) четные, нетрудно получить следующие тождества:
2. Часто при применениях распределения Максвелла встречаются интегралы вида
где n – нечетное число. При n =1 интегрирование дает
т. е.
Продифференцируем тождество (В.7) по параметру α. В результате получим
Дифференцирование второй раз дает
|