Обратная матрица. Матричные уравнения.

Обра́ тная ма́ трица — такая матрица A^{− 1}, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: {\displaystyle AA^{-1}=A^{-1}A=E} АА^-1 = А^-1 А = E. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам. Фактически нужно использовать алгоритм решения детского уравнения с числами.

Как решить матричное уравнение?

В правой части умножаем каждый элемент матрицы на три, а матрицу левой части переносим направо со сменой знака: .

Причёсываем правую часть:

Выразим , для этого обе части уравнения умножим на :

Все числа матрицы делятся на 2, поэтому уместно избавиться от дроби. А заодно и от «минуса». Делим каждый элемент матрицы на –2:

Ответ: