Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой

Если заданы координаты трех точек A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) и C(x₃, y₃, z₃), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно найти по следующей формуле

36. Каноническое уравнение прямой в пространстве.

Получим канонические уравнения прямой a в трехмерном пространстве.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz. Зададим в ней прямую: укажем точку, через которую проходит прямая a, и направляющий вектор прямой a. Будем считать, что точка лежит на прямой а и - направляющий вектор прямой а.

Очевидно, что множество точек трехмерного пространства определяет прямую а тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны.

Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и в координатной форме. Для этого нам нужно знать координаты этих векторов. Координаты вектора нам известны из условия. Осталось вычислить координаты вектора - они равны разности соответствующих координат точек и , то есть, (при необходимости смотритенахождение координат вектора по координатам точек). Теперь записываем условие коллинеарности векторов и :
, где - произвольное действительное число (при точки и совпадают, что нас тоже устраивает).

Если , то каждое уравнение системы можно разрешить относительно параметра и приравнять правые части:

Полученные уравнения вида в заданной прямоугольной системе координат Oxyz определяют прямую a. Уравнения есть канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz. Их также называют уравнениями прямой в пространстве в каноническом виде.