Кіріспе. «Дифференциалдық теңдеулер»

Оқ у-ә дістемелік кешені

«Дифференциалдық тең деулер»

пә ні бойынша

«5B060100-Математика» мамандығ ы 2 курсына арналғ ан

Алматы, 2013

I - ТАРАУ

Типтік бағ дарлама

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢ ДЕУЛЕР

Кө лемі 4 кредит(180 сағ ат)

Бағ дарлама авторлары:

Қ асымов Қ.Ә. – физика-математика ғ ылымдарының докторы, профессор

Сулейменов Ж.С. – педагогика ғ ылымдарының докторы, профессор

Пікір білдірушілер:

Рақ ымбердиев М.И. - физика-математика ғ ылымдарының докторы, профессор

Қ ойлышов У.Қ. физика-математика ғ ылымдарының кандидаты, доцент

АЛҒ Ы СӨ З

Дифференциалдық тең деулер курсы математика саласы бойынша мамандар дайындауда негізгі пә ндердің біреуі болып есептелінеді. Кө птеген қ ұ былыстардың математикалық сипаты осы дифференциалдық тең деулер арқ ылы ө рнектеледі. Сондық тан дифференциалдық тең деулерді ана тілінде оқ ыту, оның ә ртү рлі ә дістерімен таныстыру мамандар даярлауда, жалпы математикалық мә дениетті қ алыптастыруда алатын орны ерекше.

Оқ ытудың негізгі мақ саттары мен мә селелері:

- теориялық жағ ынан терең ә рі тиянақ ты білім беру;

- тең деулерді шешудің негізгі ә дістеріне ү йрету;

- теориялық білімді жә не шешу ә дістерін нақ ты тең деулерді шешуге келтіру;

Ә рбір лекциялық сабақ та теориялық материалдар нақ ты жаттығ улармен толық тырылып отырылады. Негізгі жаттығ уларда ә детте сызық ты біртекті жә не біртексіз тең деулерге кө бірек кө ң іл бө лінеді. Ә сіресе тұ рақ ты коэффициентті сызық ты тең деулермен сызық ты жү йелерді интегралдау ә дістерін мең геру негізгі міндет болып табылады.

Сыбайлас пә ндерді пайдалану:

1. Математикалық талдау
2. Жоғ арғ ы алгебра
3. Аналитикалық геометрия

Дифференциалдық тең деулерді шешуде туынды жә не интегралды табу кө п қ олданылады. Сондық тан математикалық талдау пә ніне кө бірек сү йенеді. Сонымен қ атар кө п айнымалы функциялар мен қ атарларды зерттеу ә дістерін мең геру негізгі шарттардың біреуі болып есептелінеді.

Жоғ ары кө рсетілген мақ саттарғ а жету ү шін нақ ты қ адамдар атқ арылуы тиіс:

- берілген кө лемдегі жұ мыс бағ дарламасын ө ту, оны мең геру;

- кө рсетілген кө лемдегі есептерді шығ ару;

- студенттердің ө зіндік атқ аратын тақ ырыптарды толық кө лемде орындау;

- кө рсетілген оқ у қ ұ ралдары мен ә дістемелік ә дебиеттерді мең геру жә не олармен жұ мыс істеуді ү йрену.

Керекті оқ у қ ұ ралдары жұ мыс бағ дарламада келтірілген.

ПӘ ННІҢ МАЗМҰ НЫ

Кіріспе

Жаратылыстану ғ ылымдары мен техника есептерінде дифференциалдық тең деулерінің орны ерекше. Кө птеген қ ұ былыстардың математикалық моделі дифференциалдық тең деулер арқ ылы сипатталады. Сондық тан дифференциалдық тең деулерді оқ ыту жалпы математикалық мә дениетті қ алыптастыруда жә не білімді тиянақ ты етуде қ ажетті шарт болып есептелінеді.

Дифференциалдық тең деулер теориясы 17-ғ асырдан бастап Ньютон, Эйлер, Лагранж, Коши, Пикар, Ляпунов ең бектеріне байланысты қ алыптаса бастады. Жай қ арапайым тең деулерді шешуден бастап шешімнің бар болуы жә не жалғ ыздығ ы сияқ ты теориялық мә селелер қ амтыла бастады. Қ азіргі кезде теорияның ө скені соншалық ты оның қ олдану аясын белгілеудің ө зі қ иын. Топологиялық ә дістермен қ оса жуық тау ә дістерін қ олдану арқ ылы ә ртү рлі кү рделі есептерді шешуге мү мкіншілік туды.