Ысқаша мазмұны

Шешімнің бар болуы жә не жалғ ыздығ ы

6.1. Бұ л параграфта туындысы бойынша шешілген бірінші ретті дифференциалдық тең деудің Коши есебін қ анағ аттандыратын шешімнің бар болуы жә не оның жалғ ыздығ ы қ арастырылады.

Сонымен, бірінші ретті тең деудің қ алыпты тү рін алайық:

, (1)

мұ ндағ ы, функциясы жазық тық тағ ы кейбір тұ йық облысында анық талсын. Осы тең деу ү шін бастапқ ы

(2)

шартын қ анағ аттандыратын шешімді табу есебі қ ойылсын. Бұ л жерде нү ктесі сол облысының ішінде жатады деп есептелінеді, ал облысын, ә детте, тө ртбұ рыш тү рінде алады:

(3)

мұ ндағ ы, жә не - белгілі оң сандар.

Теорема-1. Егер функциясы облысында тө мендегідей екі шартты қ анағ аттандырса:

1) екі аргументі бойынша ү здіксіз, сондық тан ол шектелген:

2) аргументі бойынша Липшиц шартын қ анағ аттандырады, яғ ни кез келген екі нү кте ү шін

(4)

тең сіздігі орындалады, , онда бастапқ ы (2) шартты қ анағ аттандыратын, аралығ ында анық талғ ан ү здіксіз дифференциалданатын жалғ ыз ғ ана шешім бар болады.