Шынында да, егер D облысында

тең сіздігі орын алса, онда ө сімше туралы Лагранж теоремасын пайдаланамыз:

Осыдан,

яғ ни, Липшиц шартын алдық. Ал Липшиц шартынан функцияның дифференциалдануы шығ а бермейді. Оғ ан бір мысал, функциясы. Бұ л функция Липшиц шартын кез келген аралық та қ анағ аттандырады:

Алайда, бұ л функцияның нү ктесінде у бойынша дербес туындысы анық талмағ ан.

Жалпы, Липшиц шарты функцияның бір аргументі бойынша бірқ алыпты ө суін кө рсетеді.

Ескерту-3. Тіктө ртбұ рыштың орнына кез келген шектелген тұ йық облыс алуғ а болады. Бұ л жағ дайда нү ктесі облыстың ішкі нү ктесі болуы керек.

Ескерту-4. Теореманы нү ктесін ішінде ұ стайтын ашық облыста да дә лелдеуге болады. Ол ү шін функциясының осы облыста ү здіксіз болуымен қ атар, сол облыстың кез келген ішкі шектелген тұ йық бө лігінде Липшиц шартын қ анағ аттандыруы тиіс.

Ескерту-5. Теоремадағ ы функциясы тек ү здіксіз ғ ана болса, яғ ни Липшиц шарты орындалмаса, онда тең деудің бастапқ ы шартты қ анағ аттандыратын шешімі болады, бірақ ол жалғ ыз болмауы мү мкін. Бұ л тұ жырымды Пеано теоремасы айқ ындайды.