![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Физ. И Мат. Маятники.
Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка пересечения ее А вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса маятника (рис. 6.3). Положение тела в каждый момент времени можно характеризовать углом отклонения его из положения равновесия
где I – момент инерции маятника относительно оси А. Потенциальная энергия равна
где h – высота поднятия центра масс С над его самым нижним положением. Обозначим через а расстояние между центром масс С и точкой подвеса А. Тогда
В случае малых колебаний синус угла
Таким образом, для малых колебаний потенциальная и кинетическая энергии приводятся к виду (6.14), причем
и периодом
Частным случаем физического маятника является математический маятник. Так называется маятник, вся масса которого практически сосредоточена в одной точке – в центре масс маятника С. Рис. 6.3 Примером математического маятника может служить шарик, подвешенный на длинной нити. В случае математического маятника
где l – длина маятника. Формула (6.19) переходит в
Сравнивая формулы (6.19) и (6.20), заключаем, что физический маятник колеблется так же, как математический маятник с длиной
которая называется приведенной длиной физического маятника. Отложим от точки подвеса А вдоль прямой А С отрезок По теореме Штейнера
где
Отсюда следует, во-первых, что l > a, т. е. точка подвеса А и центр качания лежат по разные стороны от центра масс С и, во-вторых, что всем точкам подвеса, одинаково удаленным от центра масс маятника, соответствует одна и та же приведенная длина l, а следовательно, один и тот же период колебаний T.
|