![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Мех. Колебания пружинного маятника.
Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Гармоническими называютсяколебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса). Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой т, закрепленного на пружине, совершающая гармонические колебания под действием упругой силы Согласно второму закону Ньютона уравнение движения маятника:
Так как ускорение a является второй производной от смещения x (
Если обозначить
Решением этого дифференциального уравнения является функция x (t):
где А – амплитуда колебания, то есть максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия; w 0 – круговая (циклическая) частота; (w 0 t + j 0) – фаза колебания в момент времени t; j 0 – начальная фаза колебания. Круговая частота Кинетическая энергия колебаний пружинного маятника:
Потенциальная энергия колебаний пружинного маятника:
Полная энергия колебаний пружинного маятника:
откуда видно, что полная энергия свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника остается со временем постоянной. Свободные затухающие гармонические колебания пружинного маятника (рис. 6). Для пружинного маятника массой т, совершающего колебания под действием упругой силы
где r – коэффициент сопротивления. Обозначив
Решением этого дифференциального уравнения в случае малых затуханий
где
Период затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:
Рис. 6 Декремент затухания. Если A (t)и А (t + Т) – амплитуды двух последовательных колебаний (рис. 6), то отношение этих величин называется декрементом затухания Логарифм
|