Модель поведения отдельного потребителя (спроса)

Спрос представляет собой общее количество товара, услуг, которые все потребители в совокупности хотят, и могут купить по его предложенным ценам и четко установленным условиям в течение определенного периода времени. [3, 53].

Функция спроса представляет совокупный (агрегированный) спрос всех потребителей, участвующих на рынке. Функцию спроса на товар " x " можно записать в следующем виде:

q = f (p_х, p_y, b _x, h_x). (5.2.1)

где q - количество приобретенного товара " x ", p_х – цена на этот товар, p_y - цена взаимозаменяющего товара, b_x - доход (бюджетные ограничения), h_x - значение любой другой переменной, влияющей на спрос (ее могут быть затраты на рекламу, численность населения, качество продукции, транспортные расходы и другие потребительские ожидания).

Построим оптимизационную задачу, в которой учитывается индивидуальная целенаправленность каждого потребителя. Для этого рассмотрим наиболее простой вид функции спроса, в которой отсутствуют взаимозаменяющие товары (субституты) p_y, а факторы h_x остаются постоянными.

Обозначим: X (t)={ x_ql (t), q = , l = } - вектор переменных, определяющий объемы продукта, купленные l -м потребителем у q -го производителя (фирмы), он по своей величине совпадает с вектором переменных, определяющего действия производителя.

На действия потребителя накладываются:

во-первых, бюджетные ограничения - b , " l Î L - максимальный объем финансовых средств, которые он может выделить на покупку продукта от разных фирм,

во-вторых, ограничения, связанные с минимальной потребностью в данных изделиях x , " l Î L или, что эквивалентно, b - минимальный объем финансовых средств, который потребитель выделяет на покупку продукта:

b £ p_qx_ql (t)£ b , " l Î L, (5.2.2)

где p_q - стоимость единицы товара, установленной q -й фирмой на рынке.

Вместо b в (5.2.2) можно использовать ограничение x_ql (t)£ x , " l Î L.

При покупке продукта основополагающими действиями потребителя - " покупать - не покупать" является:

а) величина цены p_q, установленная q-м производителем - потребитель стремится выбрать тот товар, у которого p_q, " qÎ Q как можно меньше;

б) набор характеристик товара: качество, место расположения продажи, время доступа, реклама и т. п. - потребитель стремится выбрать тот товар, у которого эти характеристики наиболее приемлемы.

Цель любого потребителя купить необходимый объем товара по наиболее низкой цене с приемлемым набором характеристик. Эту целенаправленность сформулируем в виде задачи математического программирования:

" l Î L, min f_l (X (t))= p x_ql (t), (5.2.3)

при ограничениях

b £ p_qx_ql (t)£ b , x_ql (t)³ 0, (5.2.4)

где f_l (X (t)) - целевая функция (критерий), p, x_ql, q = , " l Î L - управляющие переменные, которые представлены в задаче произведением, а отсюда задача оптимизации (5.2.3)-(5.2.4) – не линейна, в ней потребитель минимизирует свои затраты, за счет стоимости; если в (5.2.3) стоимость p представлена постоянной величиной, то задача оптимизации (5.2.3)-(5.2.4) – линейна, в ней потребитель минимизирует свои затраты, за счет объема покупок;

(5.2.4) - ограничения по бюджетным (финансовым) возможностям l -го потребителя, а также ограничения, связанные с не отрицательностью переменных.

Задача (5.2.3)-(5.2.4) является моделью поведения любого l Î L потребителя на дискретный период t Î T.

Не надо!!!! Пример 5.1. (Линейная модель потребителя).

Дано: x ₁, x ₂ - объемы продукта, проданные потребителю первым и вторым производителем соответственно; p ₁, p ₂ - цены на продукт фиксированы, что позволяет рассматривать задачу (2.2.3)-(2.2.4) как линейную; b , b - минимальный и максимальный объем финансовых средств, которые могут выделить на покупку продукта от разных фирм потребитель; x - минимальный объем товара, которые потребляет от разных фирм потребитель.

На объем покупок оказывают влияние производственные возможности фирм: a ₁, a ₂ - затраты на производство продукта у обоих производителей;

b_q, q =1, 2, - финансовые возможности фирм при производстве продукта.

Построить оптимизационную модель спроса и объемы покупок у обоих производителей.

С учетом введенных обозначений математическая модель потребителя может быть представлена в виде задачи линейного программирования:

min f (X) = p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ , (5.2.5)

при ограничениях b ≤ p ₁ x ₁+ p ₂ x ₂≤ b ,

a ₁ x ₁≤ b ₁, a ₂ x ₂≤ b ₂, x ₁, x ₂³ 0. (5.2.6)

В числовом виде: p ₁= p ₂=500, a ₁= a ₂ =400, b =100000,

b =300000, x =100, a ₁= a ₂=400. b_q =500, q =1, 2.

min f (X) = 500 x ₁ + 500 x ₂ , (5.2.7)

при ограничениях 100000≤ 500 x ₁+500 x ₂≤ 300000,

400 x ₁≤ 150000, 400 x ₂≤ 150000, x ₁, x ₂ ³ 0. (5.2.8)

Для решения этой задачи линейного программирования используем симплексный алгоритм, представленный в системе Matlab (функция linprog(…)). В результате решения получим: X ^*={ x ₁=100.0, x ₂=100.0}, f ^*= f (X ^*)=100000.

Очевидный результат - минимальный уровень спроса определяется вторым ограничением R ₂=500 x ₁ + 500 x ₂=100000.