Построение модели поведения отдельного производителя

Построим оптимизационную задачу, в которой учитывается индивидуальная целенаправленность каждого производителя. Для этого предположим, технологически однородные товары отсутствуют, а факторы, влияющие на производство, остаются постоянными. Обозначим:

X (t)={ x_ql (t), q = , l = } – (5.2.20)

вектор переменных, определяющий объемы продукции, произведенные в q-й фирме, и проданные l -му потребителю за некоторый конечный период времени t Î T;

p_ql - стоимость единицы товара, установленная q -й фирмой на рынке, если имеется статистические данные об объемах продаж с соответствующими ценами, то используя регрессионный анализ, можно построить кривую спроса p = f (X), данные отсутствуют, то устанавливаем, что цена лежит в пределах p £ p_{q l} £ p , " l Î L, здесь p определяется себестоимостью единицы произведенной продукции, а p - маркетинговыми исследованиями рынка, примем, что для всех потребителей цена одинакова, l = ;

p_qlx_ql (t) - объем денежных средств, полученных q -й фирмой на рынке от l -го потребителя;

f_q (X)= p_qlx_ql (t) - величина, которая характеризует объем денежных средств, полученных q -й фирмой на рынке от всех потребителей.

Ресурсные (затратные) характеристики:

i - индекс, M_q - число и M_q - множество всех видов ресурсов, используемых при производстве продукции q -й фирмой, i = _q;

M_{ma t} - число и M_mat - множество материальных видов ресурсов, которые были использованы при производстве продукции, i = _mat, M_{ma t}Ì M_q;

a_iq, i = _mat - затраты i -го ресурса на единицу продукции, выпущенного q -й фирмой;

Предполагаем линейную, функциональную зависимость роста затрат от объема выпускаемой продукции:

g_i (X (t))= a_iqx_ql (t), i = _mat , (5.2.21)

где g_i (X (t)) - затраты i -го ресурса на весь объем продукции.

Аналогично выполняются расчеты:

трудовых затрат, приходящихся на единицу какого-либо вида продукции. M_tr - число и M_tr - множество трудовых видов ресурсов, которые были использованы при производстве всех видов продукции, M_tr º , M_tr Ì M_q;

прямых затрат, связанных с производственными мощностями на единицу продукции, M_f Ì Mq.

Используя вышеприведенные расчеты, подсчитывается себестоимость единицы произведенной продукции (переменные затраты):

a_qv= , q= , где s _i - стоимость материальных, трудовых и ресурсов типа " мощность" соответственно.

Предполагается, что в фирме проведены калькуляционные расчеты полной себестоимости выпускаемой продукции и определена величина накладных расходов, приходящиеся на единицу изделия - a_qd. В целом себестоимость единицы произведенной продукции определяется как:

a_q = a_qv + a_qd, q = .

Предполагаем, также в этом уравнении функциональную линейную зависимость роста затрат от объема выпускаемого продукта: a_qx_ql (t), q = .

p _q = p_q - a_q - прибыль, получаемая фирмой при производстве единицы продукта, q = .

b_iq, i = , q = - величина i -го ресурса, имеющегося на q -й фирме и использующегося при производстве продукта, на планируемый период.

b_q = s_ib_iq - финансовые возможности фирмы при производстве продукта, q = . Отсюда ограничения, накладываемые на функционирование фирмы при производстве продукта:

a_qx_ql (t)£ b_q, " q Î Q. (5.2.22)

При выпуске нового продукта основополагающими действиями производителя - " производить - не производить" является:

· величина цены p_q, установившаяся на рынке - производитель стремится производить тот товар, у которого p_q, " q Î Q как можно выше;

· оценка факторов: цена на используемые ресурсы, применяемые технологии, число компаний, действующих на рынке, субституты производителей, размер налогов и ожидания производителей и т. п. - производитель стремится выбрать тот товар, у которого эти характеристики наиболее приемлемы.

Цель любого производителя продать как можно больше товара по наиболее возможно высокой цене с учетом накладываемых ограничений (5.2.22), с тем, чтобы получить, возможно, высокую прибыль. Эту целенаправленность можно представить в виде задачи математического программирования (ЗМП):

" q Î Q max f_q (X (t))= p _qx_ql (t), (5.2.23)

при ограничениях

a_qx_ql (t)£ b_q, a_q £ p £ p^max, x_ql (t)³ 0. (5.2.24)

где f_q (X (t)) - целевая функция (критерий), управляющие переменные p _q = p - a_q и x_ql, " q Î Q представлены в задаче произведением, а отсюда задача оптимизации (5.2.23)-(5.2.24) – не линейна, в ней производитель максимизирует свои прибыли за счет изменения стоимости; (5.2.24) - ограничения по ресурсным возможностям q-го производителя.

Задача (5.2.23)-(5.2.24) является моделью поведения любого q Î Q производителя на дискретный период t Î T.