Построение математической модели трехуровневой иерархической системы: предприятие - отрасли - регион.

Математическая модель, как было уже замечено ранее, является одним из методов прогнозирования. В отличие от других методов прогнозирования, модель представляет не только более точные количественные характеристики, точность которых в последнее время еще повышается за счет применения более совершенной вычислительной и компьютерной техники, но и более объемно и полно, отражает структуру исследуемого объекта к взаимосвязи, т.е. дает более полное представление об объекте, направлении его развития. В приложении к региону в качестве математической модели предлагается векторная задача линейного программирования (ВЗЛП), моделирующая интересы-цели отдельных предприятий, отраслей и региона в целом. Математическая модель представлена как трехуровневая иерархическая система (предприятия - отрасль - регион):

Opt F_r(X(t))={opt F₁(X_r(t)) = {f_кп (X_п(t)), к= _п, п= _o, o= _r }, (13.1.1)

opt F₂(X_r(t))={f_ко(X_o(t))= f_кп(X_п(t)), к= _o, K_o= K_п, o= _r }, (13.1.2)

opt F₃(X_r(t))={f_к(X_r(t))= f_ко(X_o(t)), к= _r, K_r= K_o }}, (13.1.3)

å a_ijx_j(t) £ b_i, iÎ M, (13.1.4)

a_ijx_j(t) £ b_i, i Î M_o, o= _r, (13.1.5)

a_ijx_j(t)£ b_i, i Î M_п, п= _o, o= _r, (13.1.6)

x_j(t)£ u_j(t), j= _п, п= _o, o= _r, " rÎ R, (13.1.7)

где 1) X_r(t) ={X_о(t)= {X_п(t)= {X_j (t), j= _п}, п= _o, o= _r} " rÎ R - вектор неизвестных определяет объемы продукции, выпускаемой в регионе, в его отраслях, которые представлены пÎ П_o предприятиями соответственно, здесь N_п, П_o, O_r - множество индексов видов продукции, выпускаемых на предприятиях; предприятий, входящих в отрасль; отраслей, входящих в исследуемый регион соответственно.

2) Критерий региона. Он состоит из трех векторных критериев, определяющих цель развития региона: а) Векторный критерий:

F₁(X_r(t))={f_kп(X(t))= c_j^kx_j(t), k= _п, п= _o, o= _r}, " rÎ R -

определяет величину компонент k= _п техническо-экономических показателей (ТЭП) любого из предприятий пÎ П_o; c_i^k - коэффициент, характеризующий единицу j-го вида продукции по k-му ТЭП;

б) Векторный критерий:

F₂(X_r(t))={f_ко(X_o(t))= c_j^kx_j (t), к= _o, K_o= K_п, o= _r},

представляет цели функционирования каждой отрасли.

Векторный критерий F₂(X_r(t)) из (13.1.2), с одной стороны, функционально зависит от объемов продукции, выпускаемой отраслью в целом X_o, с другой, от ТЭП предприятий:

f_ко(X_o(t))=f (f_кп(X_п(t)), к= _o, (13.1.8)

Предполагая линейную зависимость в (13.1.8), получим:

f_ко(X_o(t))= c^к_пf_кп(Х_п(t)), к= _o, K_o= K_п, o= _r, (13.1.9)

где c^к_п, пÎ П - коэффициенты агрегации ТЭП предприятий.

в) Векторный критерий:

F₃(X_r(t))={f_к(Х(t))= c_j^kx_j(t), к= _r, K_r= K_o},

каждая компонента которого представляет ТЭП региона. Векторный критерий f_к(Х(t)), функционально зависит от ТЭП отрасли:

f_к(Х(t)) = f(f_ко(X_o(t)), к= _o). (13.1.10)

Предполагая линейную зависимость в (13.1.10), получим

f_к(Х(t))= c_o^k f_ко (Х_o(t)), к= _r, K_r= K_o, (13.1.11)

где c_о^k - коэффициент агрегации отраслей, К_п, K_o, K_r- множество индексов (число) критериев предприятий, отрасли и региона в целом соответственно.

3) Ограничения: а) накладываемые на деятельность региона в целом (13.1.4), связаны с финансовыми и дефицитными ресурсами. Эти ресурсы регион распределяет между отраслями; б) накладываемые на деятельность отрасли oÎ O (13.1.5), связаны с природными ресурсами, перераспределением трудовых ресурсов; в) ограничения, накладываемые на деятельность предприятий (13.1.6), (материальные и трудовые ресурсы, производственные фонды): г) (13.1.7) - ограничения, связанные с рыночной потребностью в j-ом виде продукции, производимой в регионе.