Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение модели развития экономики региона в виде векторной задачи линейного программирования






 

Для построения модели развития экономики региона используем агрегированную модель региона («отрасли - регион»), являющейся дальнейшим развитием модели («предприятия - отрасли - регион»), представленной впредыдущей главе. Введем понятие вектора переменных (или управляющих переменных), критериев и ограничений, накладываемых на развитие экономики региона.

Вектор переменных. В его качестве примем:

X(t)={xj(t), j= } – вектор-столбец, каждая компонента которого определяет валовой объем выпуска продукции j-го вида деятельности в t-ом периоде (tÎ Т), показан на рис. 1, где n – множество видов деятельности на уровне разделов и подразделов, в соответствии с ОКВЭД [8], т.е. - это агрегированные виды деятельности, которые примерно соответствуют отраслям в старом понимании этого слова, Т – плановый период.

Y(t)={yj(t), j= } – вектор-столбец, каждая компонента которого определяет конечное использование (спроса) продукции j-го вида деятельности отрасли. Каждая компонента yj(t) является составной частью вектора xj(t). Для любой отрасли конечное использование yj(t) определяется суммой конечного потребления yjпот(t), накопления yjнак(t) и чистого экспорта yjэ(t): yj(t) = yjпот(t)+yjнак(t) + yjэ(t), j= .

I (t)={ I jин(t), j= } – вектор-столбец, каждая компонента которого определяет валовой объем инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностей j-го вида деятельности.

В совокупности они определяют вектор переменных:

X(t) ={X(t), I (t), Y(t)}, размерностью 3*n.

Критерии. Цель развития региона определяется постоянным увеличением благосостояния каждого жителя региона, которое зависит от роста объема выпуска каждого вида деятельности (отрасли) и соответствующих налоговых отчислений. Поэтому в качестве критерия примем максимум конечного использования каждого вида продукции:

max Y(t) = {max yj(t), j = }.

В целом по региону учитываются агрегированные показатели:

Xval(t)= - валовой (совокупный) региональный продукт, представляющий сумму валовых выпусков продукции;

Yval(t)= - валовое конечное использование, представляющее сумму валового конечного использования выпусков продукции всех видов деятельности

В совокупности они представляет векторный критерий оптимизации:

Opt F(X, Y)= {max Y(t), max Xval(t), max Yval(t)}. (14.1.1)

Ограничения. В модели экономики региона предусматривается три вида ограничений: балансовые, ресурсные и мощности.

Балансовые ограничения вытекают из анализа межотраслевого баланса.

Валовой объем выпуска производящей отрасли равен сумме стоимостей продукции произведенной этой отраслью и переданной (проданной) во все отрасли и конечной продукцией отрасли:

Xi(t) = aijXj(t) + yi(t), i= , (14.1.2)

где Xi – валовой выпуск продукции i-ой отрасли, aijXj(t) - промежуточное потребление, aij – коэффициенты прямых затрат, полученных от i-го вида деятельности, на производство единицы продукции j-го вида деятельности.

Уравнения (14.1.2) называются балансами «выпуска».

Валовой объем выпуска потребляющей отрасли равен сумме материальных затрат на производимую продукцию в других отраслях и денежный доход от производства продукции:

Xj(t) = aij′ Xj(t)+zj(t), j= , (14.1.3)

где zj(t) – денежный доход от производства продукции j-ой отрасли, включающей в себя заработанную плату z1(t), налоги z2(t), амортизацию z3(t), прибыль z4(t) и пр., т. е. zj(t)=z1j(t)+z2j(t)+z3j(t)+z4j(t), j= - валовая добавленная стоимость j-го вида деятельности.

Уравнения (14.1.3) называются балансами «затрат».

В матричном виде эти ограничения примут вид:

X(t) = AX(t) + Y(t), X(t)=A′ X(t) + Z(t), (14.1.4)

где A = {aij, i, j= } – матрица прямых затрат.

В совокупности балансовые уравнения (14.1.4) называются моделью Леонтьева «затраты - выпуск» [1].

Ограничения по ресурсам определяются тем, что для производства единицы продукции j-ой отрасли требуются первичные факторы (ресурсы), не являющиеся продукцией других отраслей, к которым относятся труд, земля, полезные ископаемые, финансовые ресурсы и пр.

Обозначим rij – объемом затрат i-го ресурса на производство единицы продукции j-ой отрасли:

R = {rij, j= , i = }.

В целом ограничения примут вид:

RX(t) ≤ b(t0) + ∆ b(t0 + ∆ t), (14.1.5)

где b(t0) = {bi, i= } – объемы i-го ресурса, имеющегося в распоряжении региона на начальный период планирования t0Î T;

∆ b(t0+∆ t) = b(t0+∆ t)-b(t0) – вектор приращений учитываемых ресурсов в планируемом периоде (t0+∆ t), ∆ t=0, 1, 2, …, Т.

Ограничения по мощностям определяются как максимально возможные значения объемов производства X(t) по всем видам деятельности, которое лежит в пределах:

xj(t0) ≥ xj(t) ≥ xj(t0+∆ t), j= ,

где xj(t0) – объемы производства (выполненных работ) j-го вида деятельности в t0 периоде, практически это отчетные данные за текущий период от (t0-1) до t0; ∆ t – планируемый период времени, как правил один год, t, (t0+∆ t)Î T; xj(t0+∆ t) – максимальные объемы производства, которые j-й вид может достичь на планируемый период времени (t0+∆ t)Î T.

Обозначим Φ j(t0) – стоимость основных фондов j-го вида деятельности в t0, Φ j(t0) представляет те инвестиции, которые вложили (с учетом выбытия) в производственные мощности j-го вида деятельности до t0. Взаимосвязь объемов производства xj(t0) со стоимостью основных фондов Φ j(t0) может быть выражена коэффициентом «фондоотдачи» [8, стр. 408]:

φ j(t0) = , j= .

Коэффициент «фондоотдачи» характеризует съем продукции в денежном выражении от одного рубля стоимости основных фондов.

Стоимость основных фондов Φ j(t0+∆ t) на период времени (t0+∆ t)Î T зависят от Φ jизн(t0+∆ t) – износа оборудования за период (t0+∆ t) и инвестиций за этот период I jин(t0+∆ t), т. е. величина инвестиций увеличивает стоимость основных фондов на свою величину (хотя и не полностью):

Φ j(t0+∆ t)= Φ j(t0)- Φ jизн(t0+∆ t)+ I jин(t0+∆ t), j= .

Величина инвестиций I jин(t0+∆ t), j= зависит от:

I jам (t0+∆ t) – амортизационных отчислений (инвестиций), идущих на восстановление мощностей j-го вида деятельности;

I jин(t0+∆ t) – инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностей j-го вида деятельности: инвестиции на уровне фирмы I jин.ф.(t0+∆ t), государственные ассигнования на уровне региона I jин.рег.(t0+∆ t) и государства I jин.гос.(t0+∆ t) в виде «целевых программ»:

I jин(t0+∆ t)= I jин.ф.(t0+∆ t)+ I jин.рег.(t0+∆ t)+ I jин.гос.(t0+∆ t), j= .

В совокупности объемы производства на планируемый период (t0+∆ t)Î T по j-му виду деятельности равны:

xj(t0+∆ t)=xj(t0) - xjизн(t0+∆ t) + φ jkjам I jам(t0+∆ t) + φ j I jин(t0+∆ t), j= , (14.1.6)

где φ j – коэффициент «фондоотдачи», kjам – коэффициент использования амортизационных отчислений, j= ;

xjизн(t0+∆ t)= φ j Φ jизн(t0+∆ t), Φ jизн(t0+∆ t)=kjизн Φ jот(t0).

где Φ jизн(t0+∆ t) – объем изношенных основных фондов, kjизн – коэффициент износа (выбытия) основных фондов.

В равенстве (14.1.6) величины

∆ xj(t0+∆ t) = -xjизн(t0+∆ t)+φ jkjам I jам(t0+∆ t)+φ j I jин(t0+∆ t), j= ,

определяют темпы роста мощностей j= видов деятельности в натуральных показателях (выраженных в денежных единицах), при этом, если ∆ xj(t0+∆ t)> 0, то идет обновление основных фондов, если ∆ xj(t0+∆ t)< 0, то идет устаревание основных фондов.

Отсюда производственные мощности всех видов деятельности региона лежат в пределах xj(t0) ≤ ∆ xj(t) ≤ xj(t0)+∆ xj(t0+∆ t), j= , или в матричном виде:

X(t0) ≤ X(t) ≤ X(t0+∆ t). (14.1.7)

Отношение tj = представляет показатель темпов роста (устаревания) j-го вида деятельности в относительных единицах.

Обновление основных фондов и как следствие производственных мощностей зависит от величины инвестиций и коэффициента «фондоотдачи».

Коэффициент «фондоотдачи» φ j по существу представляет вектор-столбец затрат (обозначим его φ ), которые идут на покупку товаров и услуг - результатов n – видов деятельности, в совокупности дающих увеличение производства (мощности) j-го вида деятельности на один руб. φ ={φ ij, i= }, " jÎ n, =1 или φ j = . В целом по всем видам деятельности φ , j= , представляет матрицу норм воспроизводства всех видов деятельности:

V ={φ ={φ ij, i= }, j= }.

Матрица норм воспроизводства V вместе с инвестиционными затратами I ин:

V I ин = {φ j(I jин(t0+∆ t) + I jам(t0+∆ t)), j= }

определяет объемы производства i= видов деятельности и соответственно затрат для j= видов деятельности, направленных для увеличения мощностей j= видов деятельности. В итоге уравнения межотраслевого баланса (14.1.2) примут вид:

Xi(t+∆ t) = aijXj(t+∆ t) + φ ij I jин(t+∆ t) + yi(t+∆ t), i= , (14.1.8)

или в матричном виде:

X(t+∆ t) = AX(t+∆ t)+V I (t+∆ t) +Y(t+∆ t), (14.1.9)

где V I матрица воспроизводства в регионе. Подобный подход к блоку инвестиций рассмотрен в работе [66]. Равенства (14.1.9) показывают, что все отрасли региона должны трудиться не только на промежуточное потребление AX(t+∆ t) и производство продукции конечного спроса Y(t+∆ t), что было рассмотрено раннее, но и на свое воспроизводство V I (t+∆ t).

Цель развития региональной экономики направлена улучшение благосостояния населения региона, т. е. увеличения (максимизации) продукции конечного использования (спроса - КС) всех видов деятельности региона, с учетом их воспроизводства на каждый период планирования. Эта целенаправленность можно выразить критерием (14.1.1) при условии выполнения ограничений (14.1.2)-(14.1.9), что в совокупности представляет векторную задачу линейного программирования:

Opt F(X, I, Y)= {Y(t) = {max yj(t), j = }, (14.1.10)

max Yval(t)= yj(t), (14.1.11)

max Xval(t)= xj(t)}, (14.1.12)

при ограничениях

(I-A)X(t)-V I (t) ³ Y(t), (14.1.13)

X(t)=(1-kизн)X(t0) + φ I (t), (14.1.14)

RX(t) ≤ b(t0+∆ t) + ∆ b(t), (14.1.15)

X(t0) ≤ X(t) ≤ X(t0+∆ t), I (t0) ≤ I (t) ≤ I (t0+∆ t),

Y(t0) ≤ Y(t) ≤ Y(t0+∆ t), t0+∆ t= t0, t0+1, …, t0 +T, (14.1.16)

где (10)– векторный критерий максимизации КС видов деятельности; (14.1.11)-(14.1.12) - суммарный (валовой) конечный спрос (использование) и выпуск регионального продукта соответственно; (14.1.13) - межотраслевые балансовые ограничения с учетом инвестиций; (14.1.14) – блок воспроизводства выпуска продукции с учетом инвестиций из (14.1.6):

I (t)=φ jkjам I jам(t) + φ j I jин(t), j= ;

(14.1.15) – ограничения по ресурсам; (14.1.16)- ограничения по производственным мощностям, инвестициям и КС отраслей на соответствующий планируемый период ∆ t=0, 1, …, T.

Задача (14.1.10)-(14.1.16) представляет векторную задачу линейного программирования являющейся математической моделью развития экономики региона с учетом воспроизводства на планируемый период tÎ T.

Для решения задачи (14.1.10)-(14.1.16) используется алгоритм, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6].

Задача (14.1.10)-(14.1.16) решается в динамике с периодом планирования, как правило, один год, ∆ t=0, 1, 2, …, T.

В результате решения получим:

1) точку оптимума:

Xo(t) ={Xo(t)={x (t), j= }, I o(t)={ I (t), j = }, Yo(t)={y (t), j = }}, (14.1.17)

где Xo(t) - валовые выпуски, I o(t) - инвестиции для всех отраслей (видов деятельности) и Yo(t) - конечное использование региона на период планирования tÎ T;

2) конечное использование всех отраслей измеренное в относительных единицах - lj(y (t)), j = , - такое измерение позволяет сравнивать развитие отраслей друг с другом:

lj(y (t))= , j = , (14.1.18)

где f - наилучшее решение задачи (14.1.10)-(14.1.16) по j-му критерию (отрасли), f - наихудшее решение задачи (14.1.10)-(14.1.16) по j-му критерию;

3) максимальный относительный уровень lo(t) для всех критериев lj(y (t)), j= , он также называется гарантированным результатом в относительных единицах, который гарантирует, что все отрасли, измеренные в относительны единицах, lj(y (t)) в точке оптимума {Xo(t), I o(t), Yo(t)} равны или больше lo(t), т.е. lj(y (t)) ³ lo(t), или

lo(t) ≤ lj(y (t)), j = ; (14.1.19)

т. к. критерии (виды деятельности) независимы [6], то lo(t)=lj(y (t)), j= , для критерия (14.1.10), и lo(t) £ lk(y (t)), k=1, 2 для критериев (14.1.11)-(14.1.12), т. е. lo(t) является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок lk(X(t)), k= , а в соответствии с теоремой 2 стр. 29 [6], точка {lo, Xo, Yo} оптимальна по Парето;

4) полученная точка оптимума Xo(t) ={Xo(t), Yo(t), I o(t)} дает возможность определить основные технико-экономические показатели региона, включенные в план, и соответствующие межотраслевые затраты:

xij(t)= aijxi(t), " iÎ N.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.016 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал