Векторы и матрицы.

Вектор задается столбцом чисел. Транспонированный вектор задается строкой тех же компонент:

.

Квадратную матрицу задают в виде таблицы чисел:

.

В - мерном пространстве векторов можно вводить различные нормы. Наиболее употребительны две из них:

, .

В пространстве квадратных матриц можно также вводить различные нормы. Рассмотрим нормы матриц, соответствующие введенным векторным нормам:

, .

Явного выражения для в случае произвольной матрицы нет. В случае симметричной матрицы норма совпадает с максимальным по модулю собственным числом.

Матрица называется единичной, если на диагонали у нее единицы, а остальные элементы нули. Обратная матрица определяется из соотношения

.

Элементы обратной матрицы находятся по формулам

,

где - минор, получаемый вычеркиванием - й строки и - го столбца матрицы , а определитель матрицы

.