Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача 59
|
|
Элемент имеет э.д.с. Е =200 В. Сопротивление R1 =2 кОм и R2=3 кОм. Сопротивление вольтметров RV1 =3 кОм и RV2 =2 кОм. Найти показания вольтметров V1 и V2, если ключ К: а) разомкнут, б) замкнут. Задачу решить, применяя правила Кирхгофа.
| Дано: R1 =2000 Oм R2 =3000 Oм RV1 =3000 Oм RV2 =2000 Oм Е =200 В | Решение: а) Рассмотрим случай, когда ключ К разомкнут. Показание вольтметра U складывается из произведения собственного сопротивления вольтметра на силу тока, протекающего по нему. |
| U1, U2 -? –? |
    E
|
V1 V2
R1 К R2
Ток на первом и втором вольтметрах будет равен по величине, т.к. они соединены последовательно, следовательно, их можно заменить эквивалентным сопротивлением и найти ток на нем. Аналогично заменяем сопротивления R1 и R3 эквивалентным сопротивлением. Отсюда эквивалентная схема примет вид:
| A E B I1 F C RэквV E Rэкв D I2 |
Здесь
(1)
Обозначим направления токов и обхода контуров как показано на рисунке.
По первому правилу Кирхгофа напишем уравнение для узла С:
По второму правилу Кирхгофа напишем уравнение для контура ABCFА.
ABCFA: I1RэквV=E.
Или, с использованием (1), получаем:
(2)
Получив ток, проходящий через вольтметры, найдем их показания:
б) Рассмотрим второй случай, когда ключ К замкнут. Преобразуем данную схему в более удобную для рассмотренного случая:
Токи, текущие через Rэкв1 и Rэкв2, равны, т.к. они соединены последовательно.
При этом заменим параллельное соединение R1 и RV1 их эквивалентным сопротивлением Rэкв1 зная что показание вольтметра будет равно разности потенциалов на этом эквивалентном сопротивлении
(3)
Аналогичную замену произведением для параллельного соединения сопротивлений R2 и RV2, зная, что вольтметр будет показывать разность потенциалов на этом эквивалентном сопротивлении Rэкв2
(4)
       A E B
  Rэкв2
I
D C Rэкв1 |
Применяя второе правило Кирхгофа напишем уравнение для контура ABCDA:
IR экв1 + IR экв2 = Е (5)
Подставим (3), (4) в (5), получаем
Отсюда
Из ранее предложенного рассуждения показания вольтметров будут определяться по формуле, как
U 1 = IR экв1
U 1 = IR экв2
Используя формулы (3) и (4), получаем
Вычисления:
Ответ: при разомкнутом ключе вольтметры показывают напряжения U1 =120 В и U2 =80 В. При замкнутом ключе — U1 = U2 =100 В.
Тема 7