Получение обратной матрицы с помощью преобразования

Задача:
Дана матрица . Требуется вычислить обратную к ней матрицу .
Алгоритм решения:
1) Вычислить определитель матрицы .

2) Составить матрицу алгебраических дополнений к элементам матрицы .

3) Транспонировать матрицу алгебраических дополнений.

4) Каждый элемент матрицы разделить на . Полученная матрица и будет обратной к исходной.

5) Проверка.
.

Пример:
Задача:
Дана матрица
.
Требуется вычислить обратную к ней матрицу .
Решение:
1) Найдем определитель этой матрицы.

2) Составим матрицу алгебраических дополнений к элементам матрицы .
Найдем алгебраическое дополнение к элементу . Для этого нужно вычислить минор, получаемый вычеркиванием первой строки и первого столбца, и умножить этот минор на минус единицу в степени суммы индексов.


Аналогично найдем алгебраические дополнения к остальным элементам матрицы.

Составим матрицу алгебраических дополнений

3) Транспонируем матрицу алгебраических дополнений.

4) Каждый элемент матрицы разделим на . Полученная матрица и будет обратной к исходной.

5) Проверка.

Ответ: