Введение. Количественные методы прнятиипринятия решений

Василевич Л.Ф.

Количественные методы прнятиипринятия решений

В условиях риска

Киев - 2010

Рассмотрены количественные методы принятия решений в условиях риска, который обусловлен как неполнотой исходной информацией, так и многокритериальностью задачи. Также рассмотрено принятие решений в конфликтных ситуациях (теория игр). Особое внимание уделено принятию решений на основе нечёткой информации.

В каждой главе приведены задачи и примеры, позволяющие усвоить соответствующий математический аппарат.

Книга предназначена для студентов и аспирантов как экономических, так и технических специальностей.

Содержание

Введение................................................................................................................... 7

1. Риск в менеджменте, основные принципы его анализа 10

1.1. Понятие риска и задача принятия решений.................................. 10

1.2. Причины риска............................................................................................. 14

1.3. Классификация экономических рисков.......................................... 17

1.4. Общие принципы анализа риска......................................................... 25

2. Принятие решений в условиях стохастической информации 31

2.1. Оценка риска................................................................................................ 31

2.2. Использование неравенства Чебышева для оценки риска..... 44

2.3. Диверсификация как способ снижения риска.............................. 49

2.4. Коэффициент чувствительности “бета”.......................................... 58

2.5. Хеджирование.............................................................................................. 61

2.6. Оптимизация риска................................................................................... 62

2.7. Оценка риска на основе показателей финансового состояния субъектов экономической деятельности............................................................................................................................. 66

2.7.1. Z-модель..................................................................................................... 66

2.7.2. Z-модель Чессера..................................................................................... 70

2.7.3. Алгоритм составления Z-модели для субъекта предпринимательской деятельности 71

3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЯХ.......... 75

3.1. Предмет и задачи теории игр................................................................ 75

3.2. Примеры игр................................................................................................... 81

3.3. Матричные игры.......................................................................................... 84

3.3.1. Описание матричной игры.................................................................... 84

3.3.2. Принцип максимина в антагонистических играх. Седловая точка 86

3.3.3. Чистые и смешанные стратегии........................................................ 91

3.3.4. Основные теоремы матричных игр.................................................... 95

3.3.5. Решение матричной игры (2´ 2)........................................................... 98

3.3.6. Упрощение матричных игр................................................................. 106

3.3.7. Решение игр 2´ n и m´ 2..................................................................... 109

3.3.8. Решение игр m´ n. Эквивалентные задачи линейного программирования 114

3.3.9. Приближенный метод решения матричных игр m´ n.................. 121

3.3.10. Качественная оценка элементов платёжной матрицы 124

3.3.11. Способы реализации случайного механизма выбора стратегий 127

3.4. Позиционные игры.................................................................................. 131

3.4.1. Общие сведения...................................................................................... 131

3.4.2. Задание позиционной игры в виде дерева....................................... 133

3.4.3. Решение позиционной игры с полной информацией.................... 137

3.4.4. Нормализация позиционной игры..................................................... 139

3.5. Бескоалиционные игры......................................................................... 142

3.5.1. Общие сведения...................................................................................... 142

3.5.2. Ситуации, оптимальные по Паретто............................................ 146

3.5.3. Состояние равновесия по Нэшу........................................................ 149

3.5.4. Описание биматричных игр............................................................... 151

3.5.5. Решение биматричных игр................................................................. 153

3.5.6. Пример решения биматричной игры............................................... 159

3.5.7. Метастратегии и метарасширения............................................... 162

4. Принятие решений в условиях неопределенности состояний среды 167

4.1. Математическая модель задачи принятия решений в условиях неопределенности состояний среды........................................................................................................................... 167

4.2. Критерии для принятия решений в условиях неопределенности состояний среды 173

4.2.1. Критерий Лапласа............................................................................... 173

4.2.2. Максиминный (минимаксный) критерий Вальда.......................... 177

4.2.3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа...................................... 179

4.2.4. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.................................. 181

4.2.5. Критерий Ходжа-Лемона.................................................................. 185

4.2.6. Критерий Гермейера........................................................................... 186

4.3. Рекомендации по принятию решений в условиях неопределенности состояния среды 187

4.4. Принятие решений по критерию Байеса с возможностью проведения эксперимента 193

5. Многокритериальная задача принятия решений в условиях риска 202

5.1. Общий подход к принятию многокритериальных решений. 202

5.2. Многокритериальные решения, оптимальные по Парето..... 203

5.3. Методы определения коэффициентов приоритетности частных критериев 208

5.4. Нормализация значений критериев................................................ 211

5.5. Аддитивный обобщенный критерий................................................ 214

5.6. Неоднозначность оптимальных решений по аддитивному и мультипликативному обобщенным критериям..................................................................................................... 216

5.7. Другие методы решения многокритериальной задачи.......... 223

5.7.1. Оптимизация доминирующего частного критерия при ограничениях на значения доминируемых критериев 223

5.7.2. Метод последовательных уступок.................................................. 224

6. Принятие решений на основе нечёткой информации 226

6.1. Неопределённость и неточность...................................................... 226

6.2. Основные понятия теории нечётких множеств........................ 228

6.3. Методы нахождения функций принадлежности..................... 234

6.4. Операции над нечёткими множествами...................................... 238

6.5. Сравнение нечётких величин............................................................. 246

6.6. Сравнение конечных нечётких множеств................................... 256

6.7. Нечёткие отношения.............................................................................. 259

6.8. Примеры использования теории нечётких множеств в задачах принятия решений 268

6.9. Нечёткие игры............................................................................................ 277

6.10. Методика оценки качества на основе лингвистических переменных 282

6.10.1. Проблема оценки качества объекта исследования 282

6.10.2. Определение лингвистической переменной “КАЧЕСТВО” 283

6.10.3. Определение частных показателей ЛП “КАЧЕСТВО” 285

6.10.4. Определение коэффициентов приоритетности частных показателей 288

6.10.5. Нахождение комплексного показателя 288

6.10.6. Алгоритм оценки качества на основе лингвистических переменных 291

6.10.7. Достоинства рассматриваемой методики оценки качества 292

6.11. Анализ чувствительности и стабильности нечётких систем принятия решений 293

7. Стоимость, время, риск.................................................................... 306

7.1. Взаимосвязь между стоимостью, временем и риском.......... 306

7.2. Продолжительность как характеристика риска операций... 307

7.3. Продолжительность портфеля ценных бумаг............................. 310

Заключение....................................................................................................... 311

Литература......................................................................................................... 312

Введение

Молод тот, кто рискует.

Кетрин Брекен

Великий французский математик Пьер Симон Лаплас считал, что законы природы детерминированы, и если учесть всё множество возможных связей и параметров, характеризующих объект исследования, то можно было бы точно рассчитать результат любого реализуемого решения в будущем. Для такой детерминированной модели только сложность экономических процессов не позволяет делать точные прогнозы исходов принимаемых решений.

Другой великий математик Анри Пуанкаре считал, что законы природы носят стохастический (вероятностный) характер, и только по этой причине точное прогнозирование будущего невозможно.

Последующее развитие науки показало, что и некоторые детерминированные системы с небольшим числом параметров, которые заданы однозначно, ведут себя как стохастические системы: незначительные ошибки задания исходных данных приводят к хаотическому движению и экспоненциальному росту ошибок прогноза. Возникает эффект, образно названный Эдвардом Лоренцем эффектом “бабочки“: бабочка, взмахнувшая крылышками в Сингапуре, вызывает ураган в штате Колорадо. Порождаемая такими системами случайность названа хаосом.

При различных моделях всех областей человеческой деятельности невозможность точного прогноза исходов реализуемых решений делает задачу принятия решений наиболее трудной и ответственной. Информационная неопределённость, которая всегда присутствует в процессе принятия решений, обуславливает риск решения, – возможность того, что планируемые результаты могут быть в той или иной степени не достигнуты. Риск есть обратная сторона выбора: отсутствие альтернатив при принятии решения означало, казалось бы, и отсутствие риска, но непринятие одного существующего решения уже содержит в себе риск упущенной возможности. Поэтому, не желая уподобиться премудрому пескарю из сказки Салтыкова-Щедрина, человек всегда будет принимать решения, а следовательно, и рисковать.

Является ли риск благом или злом? Ответ на этот вопрос неоднозначен. Так, например, трение в механике содержит в себе и отрицательные и положительные моменты: из-за трения изнашивается обувь, покрышки колёс, но без трения ни люди, ни автомобили не могли бы передвигаться. Так же обстоит дело и с риском. Не было бы риска, – не было бы человеческих жертв, обанкротившихся фирм. Но без риска не было бы ни технологического, ни экономического, ни социального прогресса. В отсутствии риска рынок капиталов, например, да и в целом финансовые рынки, свелись бы к рынку одного долгового обязательства с единой процентной ставкой.

Риск объективно присущ экономике как сложной системе. И человек согласен рисковать в обмен на соответствующее вознаграждение (прибыль, доход), что составляет один из основополагающих принципов финансовой теории, который нашел свое отражение в таких афоризмах, как: “Риск – благородное дело“, “Смелость города берет“ и др.

На практике часто принимают решения исходя из интуиции и жизненного опыта. Однако существует предел человеческих возможностей по переработке информации, обусловленный ограниченной ёмкостью кратковременной памяти человека. Из-за этого величина возможных ошибок может быть слишком большой. Наихудшие результаты получают в том случае, когда к уже принятому по каким-либо причинам решению просто подыскиваются подходящие обоснования.

Успех в менеджменте возможен только для тех, кто хорошо знает выбранную область деятельности, может принимать обоснованные решения с учетом возможных рисков. В США, например, ежегодно образуется более 10 млн. новых фирм и не менее 80% из них становятся банкротами в течение первого года существования [28].

Целью книги является изложение математических методов принятия решений в условиях риска, которые рассмотрены без излишней математической строгости, на простом, насколько это возможно, уровне для облегчения применения этих методов на практике.

Рассмотрены нечёткие модели. Приведенные примеры во избежание громоздкости вычислений носят иллюстра­тивный характер, но позволяют усвоить математический аппарат для использования его на реальных экономических моделях. Рассмотренные методы могут быть реализованы в различных системах поддержки принятия решений, различающихся способом построения баз знаний.

Автор выражает глубокую признательность Л. Ф. Полуниной за редактирование книги, которое существенно улучшило её качество и сделало возможным её издание.