Нормализация значений критериев

Поскольку оценки по различным частным критериям f_j (x), могут иметь различную размерность (кг, м, грн. и т.д.), то перед их сверткой их делают безразмерными (нормализуют).

Некоторые способы нормализации приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Естественная нормализация переводит оценки по критерию f_j (x_i) из интервала в интервал . Минимальному значению оценки будет соответствовать ноль, а максимальному – единица. Промежуточные значения оценок решений по данному критерию будут принимать значения в интервале .

При нормализации по Сэвиджу минимальному значению оценки решения по какому-то критерию будет соответствовать единица, а максимальному – ноль. Таким образом, при нормализации по Сэвиджу оценки транспонируются. Поэтому если данный критерий подлежит максимизации, то после нормализации по Сэвиджу он должен подлежать минимизации.

При относительной минимизации максимальное значение оценки решения соответствует, как и при естественной нормализации, – единице, а минимальное - числу , которое равно нулю только в случае, если .

Пример. Оценки решений (n = 6) по двум критериям равны

Произвести нормализацию различными способами.

Решение. Естественная нормализация.

;

.

Используя соотношение , получаем нормализованные значения критериев:

Для нормализации по Сэвиджу, используя соотношение

,

получаем

Для естественной нормализации используем соотношение

и получаем