Точка на прямой линии

Прямая линия

Проекции прямой линии

Прямая линия определяется в пространстве двумя своими точками. Поскольку на эпюре каждая точка определяется минимум двумя своими проекциями (рис. 11), значит прямая определится на эпюре минимум двумя проекциями двух своих точек, например, А и В (рис.14).

Прямая линия всегда проецируется в прямую (а не в кривую), т.к. сама прямая АВ и лучи, проецирующие все ее точки на одну из плоскостей проекций, определяют одну единственную плоскость, которая пересекает плоскость проекций по прямой (см. рис. 15).

1. АВ × АА₁ ≡ пл. ω; пл. ω × пл. П₁ = прямая А₁В₁;

2. АВ × АА₂ ≡ пл. φ; пл. φ × пл. П₂ = прямая А₂В₂.

Таким образом, проекциями прямой являются прямые линии. Эпюр этой прямой приведен на рис. 14.

Рис. 14 Рис. 15

Точка на прямой линии

Если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой. На рис. 15 точка С лежит на АВ. Проецирующий луч СС₁ лежит в плоскости ω, поэтому С лежит на А₁В₁. Луч СС₂ лежит в плоскости φ, поэтому С₂ лежит на А₂В₂.

Поскольку АА₁║ СС₁║ ВВ₁, а АА₂║ СС₂║ ВВ₂, то , а , откуда . Таким образом, проекции точки С делят проекции отрезка в том же отношении, в котором точка С делит отрезок АВ (рис. 14).