Методом прямоугольного треугольника

Рассмотрим схему проецирования прямой на плоскости П₁ и П₂ (рис. 15 и 33). АВ – прямая в пространстве, А₁В₁ – горизонтальная проекция прямой на плоскости П₁. Через точку А проведем прямую, параллельную А₁В₁. Получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен А₁В₁, второй катет – разности аппликат концов отрезка (т.е. представляет собой относительную аппликату z₀ точки В по точке А), а гипотенуза есть сам отрезок АВ. Угол α есть угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций. Сдвинем этот треугольник до совмещения с проекцией А₁В₁, а затем повернем его вокруг А₁В₁ до наложения на плоскость П₂. В наложенном на плоскость треугольнике гипотенуза уже не является пространственной прямой, но по величине ей равна. Перенесем полученное построение на эпюр (рис. 34). На А₁В₁, как на катете, строится прямоугольный треугольник, второй катет которого является z₀ и измеряется на фронтальной плоскости проекций. Тогда гипотенуза равна натуральной величине (Н.В.) отрезка АВ. Угол между натуральной величиной и горизонтальной проекцией А₁В₁ определяет угол α наклона прямой АВ к П₁.

Совершенно аналогичные построения можно выполнить для определения угла β наклона прямой АВ к плоскости П₂. Для этого на рис. 33 через точку А проведем прямую, параллельную фронтальной проекции отрезка А₂В₂. Полученный прямоугольный треугольник, вторым катетом которого является разность ординат концов отрезка y₀, переместим к А₂В₂, а затем повернем его вокруг А₂В₂ до наложения на плоскость П₁. Полученное построение выполнено на эпюре рис. 34. Величина у₀ = у – у_А и замерена при горизонтальной проекции отрезка. Между Н.В. отрезка АВ и его фронтальной проекцией получается угол β наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций.

Рис. 33 Рис. 34

Итак: натуральная величина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого есть любая проекция отрезка, а второй равен разности расстояний концов отрезка от плоскости проекций, на которой выбран первый катет.