Теорема Клапейрона о работе внешних нагрузок

Работа внешних нагрузок, статически прикладываемых к упругой конструкции, равна половине суммы произведений обобщенных сил на соответствующие обобщенные перемещения, возникающие от действия всех нагрузок одновременно.

W_Σ = _i∆ _{iΣ ,}

где W_Σ – суммарная работа всех внешних нагрузок,

F_i – обобщенная сила,

∆ _iΣ – обобщенное перемещение,

i, n - номер и число обобщенных сил.

∆ _1Σ =θ ∆ _3Σ =ω

F_i

F₂= P ∆ _1Σ =q F₃=q

∆ _2Σ =ν

F₁=M

Вычислим перемещение по направлению i-ой обобщенной силы, вызванное действием всех обобщенных сил. Воспользуемся принципом суперпозиции:

∆ _iΣ =

Введем понятие о податливости упругой конструкции.

Податливость – это возможное перемещение по направлению i-i, вызванное действием возможной единичной обобщенной силы _j=1, приложенной по направлению j-j.

i j

_j=1

_ij

i j

_ij – податливость

i – направление перемещения

j – направление обобщенной силы

В причинно-следственной связи i – следствие, j – причина.

Преобразуем формулу для перемешения, учитывая физическую и геометрическую линейность.

∆ _iΣ = A_iΣ = A_iΣ F_i

A_iΣ = - число или коэффициент пропорциональности между обобщенной силой F _i и обобщенным перемещением ∆ _iΣ .

Покажем параметрическую зависимость ∆ _iΣ (t) =

∆ _iΣ (t)

Ω _i

∆ _{iΣ , max}=∆ _iΣ

0

F_{i, max}=F_i

Работа, совершаемая силой F_i на перемешении ∆ _iΣ , численно равна площади треугольника Ω _i.

W_Σ = ∆ _iΣ .