Теорема Рэлея о взаимности реакций

Реакция в связи 1, возникающая при перемещении связи 2, равна реакции связи 2, возникающей при перемещении связи 1, при условии, что перемещения связей одинаковы.

В качестве примера покажем раму, имеющую 5 связей: 3 в заделке и 2 в шарнирной опоре. Пусть I связь будет горизонтальная в шарнире, а II связь – угловая в заделке.

B В R₁₂

R₁₁

() перегиба ∆ ₁=∆

() перегиба

Первое состояние системы Второе состояние системы

А A

R₂₁ R₂₂ ∆ ₂=∆

Рассмотрим два состояния системы. В I состоянии происходит перемещение шарнира В по горизонтали на величину ∆. В результате того, что рама статически неопределима во всех опорных связях, появляются опорные реакции, противодействующие перемещению. Обозначим реакции в выделенных связях R₁₁ и R₂₁. Первый индекс показывает в какой связи возникает реакция, а второй – от смещения какой связи она возникает.

Во II состоянии даем угловое перемещение заделки А на величину ∆. Соответствующие реакции обозначим R₁₂ и R₂₂. Воспользуемся теоремой о взаимности работ: или .

При записи выражений для возможных работ, силы необходимо брать в одном состоянии, а перемещения по их направлению – в другом состоянии.