Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод сил






Основная проблема СНС – это наличие лишних связей, что наделяет эти системы особыми свойствами, рассмотренными выше. С точки зрения расчета, эти связи не позволяют решить задачу на основе уравнений равновесия и метода сечений. Необходимо, как известно, составить еще и n дополнительных уравнений на основе условий совместности деформаций (перемещений).

В методе сил за известное принимают реакции в лишних опорных связях и (или) внутренние усилия, соответствующие лишним внутренним связям. Эти неизвестные с целью упрощения разрешающих уравнений обозначают: , где n=R-Uстепень статической неопределимости, равная числу избыточных связей. Для плоских рам эта величина определяется по формуле:

K- число замкнутых контуров;

Uш – число простых шарнирных узлов, включая шарнирно-неподвижные опоры;

Un – число подвижных узлов, включая шарниро-подвижные опоры (катки).

Из R внешних и внутренних связей необходимо выбрать n безусловно не необходимых и, отбросив их, получить основную систему, которая должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой.

x5
Рассмотрим пример.

С

x5
x4
x4
IIk

P
P

Ik


Эквивалентная система
Основная система n0=R-U=3-3=0
Заданная система n=3K-Uш-2Un=3*2-1-2*0=5.
A
MA
x2
x3
А В A HA x1 B

 

Заданная рама 5 раз статически неопределима: 3 раза внешне и 2 раза внутренне. Наметим лишние связи: 3 внешних связи в заделке В и 2 внутренние связи в шарнире С. Показанная основная система геометрически неизменяема, т.к. состоит из одного диска, присоединенного к земле тремя связями. При этом она и статически определима. В эквивалентной системе введены следующие обозначения: x1=HB; x2=VB; x3=MB; x4=NC; x5=QC.

Так как мы заменили связи реакциями связей, то эквивалентная система полностью адекватна заданной системе как в статическом, так и в кинематическом смыслах (усилия и перемещения в заданной и эквивалентной системе одинаковы). Преимущество эквивалентной системы в том, что если силы x i причислить к внешним нагрузкам, то эквивалентная система статически определима и поэтому легко решается.

Вычислим перемещение по направлению i отброшенной связи, испльзуя принцип суперпозиции.

Для эквивалентрой системы:

где - податливость основной системы, - перемещение вызванное заданной внешней нагрузкой в основной системе.

В заданной системе связи наложены, поэтому .

На основе адекватности получаем:

().

Раскрывая по всем i, получаем систему канонических уравнений метода сил для определения лишних неизвестных:

 

Каждое из уравнений имеет следующий физический смысл: перемещение в основной системе по направлению отброшенной связи, вызванное действием лишних неизвестных и внешней нагрузки, всегда равно нулю.

Податливости и перемещения в основной системе определяют по интегралу Мора, с использованием правила Верещагина и формул трапеции или Симпсона.

Например, чтобы определить податливость , рассмотренной нами необходимо построить и перемножить единичные эпюры .


C1 C2

h h

h h

5 единичное состояние О.С.
1 единичное состояние О.С.

 

Горизонтальное перемещение т. В, вызванное действием сил , равно нулю.

По теореме Максвелла о взаимности перемещений: , т.е. взаимное перемещение по вертикали сечений С1 и С2, вызванное действием силы , равно нулю.

Чтобы определить перемещение ∆ 3F, необходимо построить и перемножить эпюры от сил и .


 

1 1

1 1 P

D

Грузовое состояние О.С.
3 единичное состояние О.С.

1 1

 

Решая систему канонических уравнений, находят лишние неизвестные xi. Окончательную эпюру изгибающих моментов строят, используя принцип суперпозиции.

Для проверки правильности эпюры М используют статическую и кинематическую проверки. Статическая заключается в проверке равновесия всех узлов рамы, выделенных из конструкции и находящихся под действием изгибающих моментов в сходящихся стержнях и внешних моментов, приложенных в узлах. Например, для эпюры MF получаем для узла D:

0

 

D - узел D в равновесии.

Кинематическая проверка заключается в отсутствии суммарных перемещений в заданной системе по направлению отбрасываемых связей:

т.е. необходимо перемножить каждую из единичных эпюр на окончательную эпюру М. Если ноль не получается, то допущена как минимум одна ошибка в расчетах (при первом расчете таких ошибок несколько). Для того, чтобы избежать неопределенности в нахождении ошибки, разработана система пошаговых промежуточных проверок.

Эпюра поперечных сил Q для простых рам строится методом сечений. Для сходных рам эпюру Q строят путем вырезания отдельных стержней рамы с последующим рассмотрением их равновесия под действием внешних нагрузок и внутренних усилий по концам стержней. Так как нагрузки известны, изгибающие моменты можно принять с окончательной эпюры М, а продольные силы в составлении уравнений равновесия не участвуют, то можно вычислить поперечные силы по концам стержней.

Рассмотрим стержень ij:

 


y P q M

Nij
Nij
Mij i j Mij

b
a
Qij Qij

l

 

 

Эпюру продольных сил N для простой рамы можно построить методом сечений. Для схожей рамы эпюру N строят путем рассмотрения равновесия вырезанных узлов, находящихся под действием активных нагрузок поперечных сил, взятых с эпюры Q, и продольных сил. Необходимо последовательно рассматривать узлы, в которых неизвестными являются не более двух продольных сил. Например, для узла k получаем:

 


P1 Nkj j

P2 K Qkj

Qki

Nki

 

i

Для статической проверки всей рамы в целом необходимо приложить все опорные реакции и составить три уравнения равновесия, которые должны тождественно выполняться ():

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал