Метод конечных элементов.

Сущность метода заключается в расчленении конструкции на отдельные стержни, с целью анализа, с последующим соединением их в единое целое в процессе синтеза. Сопряжение элементов осуществляется на основе составления трех групп уравнений:

1. Статических, описывающих равновесное состояние элементов системы;

2. Геометрических, устанавливающих связь между деформациями элементов и перемещениями их узлов;

3. Физических, связывающих между собой силы и деформации.

Для простоты рассмотрим плоскую стержневую систему, нагруженную узловыми сосредоточенными силами и моментами.

М₃ Р₄

1 2

5 6 7

Пронумеруем узлы и стержни в произвольном порядке. Обозначим число узлов u, число стержней S. Мысленно выделим из рамы произвольный k стержень, соединяющий узлы i, j.

ξ

M_{i i x}

Вводим 2 системы координат: общую XY и местную ξ . Следуя общему плану решения задач прочности, рассматриваем анализ, состоящий из трех сторон задачи: статической, геометрической и физической.