Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формулы трапеций и Симпсона
|
|
Воспользуемся правилом Верещагина для перемножения двух прямолинейных эпюр, имеющих вид трапеций. Разобьем обе трапеции на треугольники, у которых площади и положения центров тяжести легко определяются.
Эпюра MF
ω 1
C1 C2 
|
|
Эпюра 
|
ω 2
|
Мы получили формулу трапеций, согласно которой произведения соответствующих левых и правых ординат эпюр необходимо удвоить, а произведения перекрестных ординат взять одинарными, и полученную сумму умножить на одну шестую длины эпюр.
Рассмотрим случай, когда грузовая эпюра представлена квадратной параболой, а единичная эпюра – трапецией.
|
| Наряду с крайними ординатами укажем и средние. Разобьем криволинейную эпюру на трапецию и параболический сегмент. Произведем перемножение соответствующих фигур. |
ω T
Выражение IТ у нас имеется. Найдем 
.
Площадь параболического сегмента:
Ордината единичной эпюры под центром тяжести параболического сегмента:
После подстановки получаем формулу Симпсона:
Произведение двух эпюр равно сумме произведений крайних ординат и учетверенному произведению средних ординат, умноженной на одну шестую длины эпюр.