Директрисы эллипса и гиперболы.

Определение. Прямые х= (а /ε), где ε — эксцентриситет эллипса (гиперболы) называются директрисами эллипса (гиперболы).

Теорема. Отношение расстояния от любой точки эллипса (гиперболы) до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса (гиперболы).

Доказательство, например для эллипса, следует из того, что

MF₁=а+ε х, МF₂=а—ε х.

Заметим, что, так как все точки параболы равноудалены от директрисы и фокуса, то отношение этих расстояний равно 1. Пo этому можно говорить об эксцентриситете параболы и считать его равным 1. Как

Отметим, что условия параллельности и перпендикулярности прямых l ₁ и l ₂ равносильны условиям коллинеарности и ортогональности их направляющих векторов и .

Следовательно,

- необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.

m ₁ m ₂ + n ₁ n ₂ + p ₁ p ₂ = 0

- необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых.

Если прямые l ₁ и l ₂ пересекаются, то величина угла φ между ними равно либо ( ^, ) либо (- ^, ). Следовательно,