![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Парабола⇐ ПредыдущаяСтр 24 из 24
Определение: Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой точки, называемой фокусом параболы и некоторой прямой, называемой директрисой параболы. Уравнение параболы принятo записывать в следующем виде: y2 = 2px, p> 0 (1) - каноническое уравнение параболы. Свойства параболы непосредственно следуют из свойств уравнения: 1.Абсцисса любой точки параболы неотрицательна. 2.Парабола проходит через начало координат. 3.Парабола симметрична относительно оси абсцисс. 4.При неограниченном возрастании абсциссы x ордината у возрастает по абсолютной величине. Точка F( Величина р называется фокальным параметром или просто параметром параболы.
Эллипс
Для составления уравнениэллипса выберем прямоугольную декартову систему координат так, чтобы ось ОХ
проходила через фокусы F1 и F2, а начало координат — точка О находилась в середине отрезка F1F2. Обозначим F1F2 = 2с. Тогда F1(-с, 0), F2(c, 0). Пусть М(х, у) – произвольная точка эллипса. Тогда MF1+ MF2= 2 а, а > с.
Так как
Пусть координаты точки М1(х1, у1)удовлетворяют уравнению (2). Обозначим r1 = F1M1, r2 = F2M2 — фокальные радиусы точек М1 М2. Тогда Теперь по свойствам уравнения (2) исследуем геометрические свойства эллипса. 1. Оси ОХ и ОУ являются осями симметрии эллипса. Следовательно, эллипс достаточно исследовать только в первой координатной четверти. 2. Эллипс пересекает координатные оси в точках А1(- а, 0), А2(а, 0), В1(0, b), В2(0, - b), называемых вершинами эллипса. 3. Эллипс расположен в прямоугольнике, ограниченном прямыми х= 4. Из уравнений следует, что при возрастании х от 0 до а в первой координатной четверти, у убывает от b до 0. По полученным свойствам строим эллипс Отрезок А1А2 и его длина 2 а называются большой осью эллипса, а отрезок B1B2 и его длина 2 b называются малой осью эллипса. Отрезок ОА1 с длиной а и отрезок ОВ1 с длиной b называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Длина отрезка F1F2=2 с называется фокусным расстоянием, начало координат— центр эллипса.
Уравнения х = a cost, у = b sint - Параметрические уравнения эллипса.
|