Динамика поступательного движения твердого тела

Задача 3. Два тела массами = 1 кг и = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу . Определить силы, действующие на каждое тело, если коэффициент трения между каждым телом и поверхностью равен = 0, 05 (рис.2.).

Дано: Решение

= 1 кг

= 2 кг y y

F = 10 Н

= 0, 05

T ₁ -? T ₂ -? m ₂ m ₁ x

F _тр1 -? F _тр2-? 0 0

Рис.2.

1) Тело взаимодействует с Землей, нитью и телом . С Землей тело m ₁ взаимодействует по закону всемирного тяготения, следовательно, на него действует сила, направленная вниз и равная .

2) Тело m ₁ взаимодействует с Землей упруго, появляется упругая сила реакции опоры , направленная вверх.

3) В результате взаимодействия тела с Землей появляется сила трения F _тр1 = m N ₁.

4) Тело взаимодействует с нитью упруго: на него действует сила натяжения нити , направленная влево (нить невесома, поэтому сила взаимодействия между нитью и телом равна 0).

5) На тело действует сила .

Рассуждая также, можно показать, что на тело действуют четыре силы: упругая сила натяжения нити , сила тяжести , упругая сила реакции опоры сила трения F _тр2 = m N ₂.

На основании II закона Ньютона можно видеть, что силы

T ₁ = T ₂ = T (т.к. нить невесома, масса ее равна 0, т.е. T ₁ – T ₂ = 0, значит, ÷ Т ₁ê =÷ Т ₂ê).

Запишем для каждого тела II закон Ньютона:

;

.

Возьмем направление оси X в направлении ускорения (слева направо). Ось Y направлена вертикально.

Спроецируем II закон Ньютона на выбранные оси координат.

I тело:

(1)

II тело:

(2)

;

,

Сложив эти два уравнения, получим выражение

;

; ;

.

Зная ускорение, найдем силу натяжения нити, из равенства (2),

;

Ответ: Н; Н; Н.

№ вар.	, кг	, кг	F, Н		T 1, Н	T 2, Н	F тр1, Н	F тр2, Н
				0, 03	?	?	?	?
	?	?		0, 02		?	?	0, 9
			?	?	?	4, 5	0, 45	?
				0, 04	?	?	?	?
	?	?		0, 03	4, 5	?	?	0, 8
			?	?	?	4, 3	0, 5	?
				0, 03	?	?	?	?
	?	?		0, 02		?	?	0, 8
				0, 04	?	?	?	?
				0, 03	?	?	?	?

Задача 4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг, движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0, 1, угол наклона плоскости к горизонту 36⁰. Массами нити и блока, а также трением в блоке можно пренебречь.

Дано:

m ₁ = 5 кг

m ₂ = 2 кг

m = 0, 1

a = 36⁰

g = 9, 8 м/с²

а -? T -?