Пример 27.

Определить частоту собственных колебаний массы m рамы (рис. 1).

а) б)

Рис. 1

Решение.

Система обладает одной степенью свободы, так как масса имеет возможность перемещаться только в горизонтальном направлении. Частоту собственных колебаний определяем по формуле

(1)

Для определения строим эпюру моментов от единичной силы приложенной к массе в горизонтальном направлении и вычисляем графоаналитическим способом по формуле Мора:

(2)

Подставляя (2) в (1), найдем:

(3)

Пример 28.

Определить частоту собственных крутильных колебаний вала длиной с диском массы m на конце (рис. 1, а).

а) б)

Рис. 1

Решение.

Положение системы можно определить одним числом, углом поворота диска Следовательно, система обладает одной степенью свободы.

Согласно имеем:

(1)

Сила в данном случае есть момент инерции системы:

(2)

где

момент инерции диска массой m и радиуса R.

На основании (2) уравнение (1) принимает вид:

где

Согласно рисунку (1, б) имеем:

Поэтому

.