![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Выражение копмонентов деформаций через перемещения(состояние Коши)
________________________________________________________________________________ Сопротивление материалов и теория упругости перемещения отдельных точек тела связывают с его деформациями. Причем, в теории упругости решается задача получения в общей форме геометрических зависимостей деформаций от напряжений в нагруженном теле. При деформации, точки тела перемещаются. Например, точка А (x, y, z) переместится в точку в А1, т.е. получит перемещения u, v, w.
Отрезок АА1 есть модуль полного перемещения Поле напряжений в нагруженном теле является неоднородным, поэтому поле деформаций также будет неоднородным. Воспользуемся также тем обстоятельством, что даже большие величины напряжений сопровождаются весьма малыми деформациями: деформации малы по сравнению с размерами тела. Следовательно, при переходе от точки А к точке А1 величины деформаций бесконечно малых отрезков, параллельных координатным осям, будут изменяться на величину дифференциала.
После деформации тела точки А, В, С переместятся в новое положение
Относительная линейная деформация
относительная угловая деформация
16.Уравнения неразрывности (совместности) деформаций (уравнения Сен-Венана) _______________________________________________________________________________ Эти уравнения позволяют по напряжениям и деформациям (т.е. по уравнениям Навье и соотношения Коши) определить перемещения u, v, w. Приведем уравнения совместности деформаций (уравнения Сен-Венана) без вывода.
Соотношения содержат только составляющие деформаций тела в данной точке. Это геометрические условия деформаций при решении задач теории упругости в напряжениях. В соответствии с алгоритмом решения статически неопределимых задач получим физические уравнения, связывающие напряжения и деформации: обобщенный закон Гука.
|