Нерівності.

Нагадаємо деякі відомості про нерівності.

Дві нерівності A> B i C> D називаються нерівностями однакового змісту. Дві нерівності A> B i C< D є нерівностями протилежного змісту. Нерівності A> B i C> D називаються строгими, а нерівності A B i C D – нестрогими.

Деякі корисні нерівності.

1.

2.

3. Якщо то Рівняння має місце тільки при

4. Якщо тобто середнє геометричне двох додатних чисел не більше за їх середнє арифметичне. Рівність має місце тільки у випадку

Як і у випадку рівнянь з модулями після їх розкриття зводиться до раціональних нерівностей.

Розкриття модуля в нерівностях.

Модулі в нерівностях можна розкривати користуючись означенням абсолютної величини виразу:

І. Нерівності загального виду.

Приклад 1.

Розв’язати нерівність: