Розв’язання. Дане рівняння рівносильне системі

Дане рівняння рівносильне системі

Оскільки то Тоді Крім того

Отже ліва частина рівняння є сумою двох невід’ємних доданків Рівність можлива, якщо тобто при х=1 і а=-1. Перевірка показує, що значення х=1 при а=-1 задовольняє дане рівняння.

Відповідь: х=1, якщо а=-1; х , якщо а -1.

Приклад 4.

Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання

Запишемо рівняння у вигляді

і

Отже, дане рівняння обертається в тотожність, як тільки виконується система нерівностей

При а=0 система не має розв’язків. Нехай а 0. Порівнявши між собою числа -2, а, і та врахувавши, що розв’язок нерівності ах 1 залежить від знаку а, дістанемо такі розв’язки рівняння:

1) а , тоді х а;

2) тоді х

3) тоді рівняння не має розв’язків;

4) тоді

5) тоді

Приклад 5.

Скільки розв’язків має рівняння залежно від параметра а:

?