Розв’язання. Нехай - розв’язок системи

Нехай - розв’язок системи. Тоді друге рівняння задовольняє ще три пари змінних: Легко переконатися, що перше рівняння поряд з розв’язком має також розв’язком і :

Таким чином система може мати один розв’язок лише при умові, що

Підставимо це значення у в систему, отримаємо а=0.

Вияснимо, чи достатньо умови а=0 для існування єдиного розв’язку даної системи рівнянь. Якщо а=0, то а це означає, що або х=1, у – будь-яке число, або - будь-яке число, у=0. Значення параметра повинні бути такими, щоб друге рівняння системи задовольняв тільки один з розв’язків першого рівняння системи.

Якщо у=0, то друге рівняння має єдиний розв’язок (за умовою при будь-якому Тому потрібно вибирати таким, щоб виключити випадок х=1, тобто таким, щоб рівняння не мало дійсних розв’язків. Для цього необхідно і достатньо виконання умови

Якщо х=1, то друге рівняння має єдиний розв’язок тільки в тому випадку, коли При цьому його задовольняє один із розв’язків першого рівняння системи: х=1, у=0.

Відповідь: