Приклад 9.

Розв’язати нерівність:

Розв’язання

Оскільки обидві частини нерівності додатні, то при вона рівносильна такій нерівності:

Звівши останню нерівність до квадрата й перенісши всі члени в ліву частину, після перетворень за формулою різниці квадратів, одержимо нерівність:

Розв’язуючи яку, знаходимо відповідь.

Відповідь:

VI. Застосування заміни змінної в нерівностях.

Завдання подані в цьому розділі можуть бути розв’язані методом інтервалів для нерівностей, однак застосувавши відповідні заміни дістатися результату можна швидше.

Приклад 10.

Розв’язати нерівність:

Розв’язання

Покладемо тоді нерівність набуде вигляду:

Оскільки при усіх то Повертаючись до вихідної змінної, маємо:

Відповідь: