![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нормальное распределение. Непрерывная случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения вероятности имеет вид:
Непрерывная случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения вероятности имеет вид:
Нормальное распределение еще называют распределением Гаусса. Примеры нормально распределенных случайных величин: 1) размеры механически обрабатываемых деталей; 2) ошибки всевозможных приборов; 3) производительность труда; 4) урожайность с/х культуры с 1га. График плотности вероятности для нормального распределения представляет собой колокол-образную кривую (рис. 12); при этом параметр “a” соответствует точке максимума, через которую проходит ось симметрии, а параметр “
Рис. 12 Вероятность того, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону, примет значение, принадлежащее интервалу
Замечание 1. Особый интерес представляет частный случай: c какой вероятностью отклонение значений случайной величины X от математического ожидания по абсолютной величине не превосходит заданной величины
Замечание 2. Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Такое событие происходит почти наверняка (правило “трех сигм”):
Пример 16. Длина X изготавливаемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами Решение. Требуется найти
Ответ: 0, 1336. Пример 17. Математическое ожидание дневной выручки торговой точки, нормально распределенной случайной величины X, равно 5 у.е. Найти вероятность того, что хотя бы в половине из четырех наугад выбранных дней случайная величина примет значение, не меньшее 6 у.е. Решение. По условию задачи Сначала находи вероятность Тогда вероятность события A – “хотя бы в половине из четырех наугад выбранных дней случайная величина примет значение, не меньшее 6 у.е.” будет находиться с помощью формулы Бернулли для
Находим: Получаем: Ответ: 0, 1229.
|