![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Функции многомерных случайных величин
Функция многомерной случайной величины определяется аналогично тому, как определялась функция одномерной случайной величины. Рассмотрим это на примере двумерной случайной величины. Пусть на вероятностном пространстве ( 1. Пусть случайные величины X и Y являются дискретными. Функция Однако, как правило, удобнее вначале составить ряд распределения случайной величины
Пример 2.3.9. Распределение случайного вектора
Составить закон распределения случайной величины Решение. Найдем вначале значения функции
Значит, случайная величина Z имеет два возможных значения:
Вероятность возможного значения
Таким образом, случайной величины Z имеет биномиальное распределение Ответ:
2. Пусть случайные величины X и Y являются непрерывными. В случае, когда
Область интегрирования здесь состоит из всех точек x и y, для которых
Пример 2.3.10. Случайная точка Решение. Очевидно, что в данном случае случайные величины X и Y независимы (Советуем убедиться в этом самостоятельно!):
Область интегрирования
а б Рис. 2.3.1. Тогда
где Дифференцируя это выражение по z, получим плотность распределения случайной величины Z: Ответ:
|