![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Числовые характеристики функций многомерных случайных величин
Сформулированные в пункте 2.3.2 правила нахождения числовых характеристик функций одномерных случайных величин естественным образом обобщаются на случай функций от бó льшего числа переменных. В частности, если
если компоненты X и Y вектора
если компоненты X и Y вектора
если компоненты X и Y вектора
если компоненты X и Y вектора Аналогичные формулы имеют место и для всех прочих начальных и центральных моментов распределения случайной величины Замечание. Таким образом, для вычисления числовых характеристик функции многомерной случайной величины
Пример 2.3.18. Закон распределения случайного вектора
Не составляя закона распределения случайной величины Решение. Найдем вначале математическое ожидание:
Вычислим теперь дисперсию:
Сравните найденные числовые характеристики случайной величины Ответ:
В пункте 2.2.7 рассматривались условные числовые характеристики случайных векторов. В частности, определялись условные математические ожидания двумерных случайных векторов
Если случайные величины X и Y непрерывны, то условные математические ожидания вычисляются по формулам:
Аналогично определяется условное математическое ожидание функции
если случайные величины X и Y дискретны;
если случайные величины X и Y непрерывны. Также имеют место следующие формулы полного математического ожидания:
если случайные величины X и Y дискретны;
если случайные величины X и Y непрерывны.
Пример 2.3.19. Число N радиотехнических приборов, сдаваемых покупателями в гарантийную мастерскую в течение дня, можно представить в виде случайной величины, хорошо описываемой распределением Пуассона Решение. При фиксированном числе n поступивших приборов количество приборов, требующих капитального ремонта, представляет собой случайную величину X с биномиальным распределением
Ответ:
|