Занятие 5-6.Скалярное умножение векторов

Цель занятия: Сформировать навыки применения скалярного умножения в решении геометрических задач.

Задачи

1. Даны векторы , и . Верны ли равенства: 1). ;

2). ; 3). ; 4). ; 5). ; 6). ?

2. Найти длину вектора , если , .

3. Вычислить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , где .

3. При каком значении векторы и ортогональны, если , и ?

4. Найти угол между векторами и , если векторы и ортогональны.

5. В ортонормированном базисе , . Доказать, что треугольник равнобедренный, вычислить его внутренние углы.

6. В ортонормированном базисе , . Найти длину высоты треугольника .

7. Даны векторы , и . Найти скалярную проекцию вектора на направление вектора .

8. Вектор , длина которого равна , образует с базисными векторами и соответственно углы и . Какой угол он образует с вектором ?

9. Найти косинус угла при вершине равнобедренного треугольника, если медианы, проведенные из вершин основания, перпендикулярны между собой.

10.В кубе найти величину угла: а) между его диагональю и скрещивающейся с ней диагональю грани; б) между скрещивающимися диагоналями смежных граней; в) между диагональю куба и пересекающейся с ней диагональю грани.

Домашнее задание ИДЗ. Работа №2. Скалярное умножение векторов. [1].