Типовые математические схемы моделей. Особенности D-схем и A-схем.

Мат. схема – звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы.

Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы) – дифференциальные уравнения.

Диф. уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только их функции, но и производные различных порядков.

Модель «хищник-жертва Модель конкурирования 2х видов

Комбинированные модели (A-схемы) – агрегативные системы.

Агрегативные системы – формальные схемы общего вида.

Этот подход является универсальным и позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем.

В качестве элемента А-схемы выступает агрегат А, связь между агрегатом внутри системы S и внешней средой E осуществляется с помощью оператора сопряжения R.

Характеристики агрегата:

X – множество входных сигналов

Y – множество выходных сигналов

R – оператор сопряжения

H – собственные параметры агрегата

Z – множество внутренних состояний

Z^Y – подмножество внутренних состояний, при которых выдается выходной сигнал.

V(t_n, z (t_n), x_n) – оператор перехода в новое состояние при воздействии входных сигналов.

U(t, t_n, z (t_n)) – оператор перехода в новое состояние при отсутствии входных сигналов.

δ _z – скачок состояния

t_δ – момент скакчка δ _z

W(t_δ , z(t_δ )) – оператор описывающий скачковое состояние

G(t_δ , z(t_δ ))=y – оператор выходов

Формализация в виде А-схемы:

1. Система разбивается на конечное число частей (сохраняя связи, обеспечивающее их взаимодействие)

2. Если некоторая из подсистем оказывается достаточно сложной, то процесс разбиения продолжается до тех пор, пока не получим подсистему, удобную для моделирования

3. Внешняя среда представляется как агрегат, выходы которого связаны со входами системы, а входы с выходами.

4. Взаимодействие между агрегатами, а также средой осуществляется путем обмена сигналами. Для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик.

5. Сигналы передаются независимо друг от друга

6. К входному контакту любого элемента А схемы подключается не более 1 канала, к выходам необходимое число