Типовые математические схемы моделей. Особенности F-схем и P-схем.

Мат. схема – звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы.

1.F-схемы(автоматы)

Понятие F-автомата является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления. (элементы и узлы ЭВМ, устройства контроля, регулировки и управления, системы временной и пространственной коммутации)

Система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимый момент времени.

Абстрактный конечный автомат можно представить как схему (F-схему), характеризующуюся его элементами.

x-конечное множество входных сигналов

y-конечное множество выходных сигналов

z-конечное множество внутренних состояний

z0-начальное состояние

-функция переходов

-функция выходов

Виды автоматов:

F-автомат первого рода (Мили)

F-автомат второго рода (Мура)

Автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние.

2.P-схемы

Дискретно-стахостические модели (P-схемы, вероятностные автоматы)

Вероятностный автомат можно определить, как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и м.б. описано статистически.

G-множество всевозможных пар вида (x_i, z_s).

Ф-множество всевозможных пар вида (z_k, y_j).

b_kj-вероятность перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала y_j, если он был в состоянии z_s и на вход поступал сигнал x_i.

B-множество таблиц распределения b_kj

P=< z, x, y, B> - вероятностный автомат

Частный случай вероятностного автомата

Y-детерминирован – выходной сигнал определяется однозначно

Z-детерминирован – выбор нового состояния является детерминированным.

Основные понятия теории массового обслуживания.

СМО – системы, предназначенные для обработки какого-то потока заявок, поступающих в систему в случайные моменты времени.

ТМО – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системе производства, обслуживание, управление, в которых однородными событиями повторяется многократно.

Предметом ТМО является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью и эффективностью обслуживания отдельных каналов, с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Задачи ТМО – установление зависимости результирующих показателей работы СМО (вероятность обслуживания, мат ожидание числа обслуженных заявок) от входных показателей. (кол-ва каналов, параметров входного потока заявок).

Результирующими характеристиками показателей СМО являются показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли система справится с потоком заявок.

Заявка – объект, поступающий в СМО и требующий обслуживания в обслуживающем приборе. Поток заявок – совокупность заявок, распределенных во времени.

Обслуживающий прибор – элемент СМО, функцией которого является обслуживание заявок. В каждый момент времени в обслуживающем приборе может находиться только одна заявка.

Обслуживание – задержка заявки на некоторое время в обслуживающем приборе.

Длительность обслуживания – время задержки (обслуживания) заявки в приборе.

Накопитель – совокупность мест для ожидания заявок перед обслуживающим прибором. Емкость накопителя – количество мест для ожидания.

Очередь заявок – заявки, находящиеся в накопителе и ожидающие обслуживания.

Длина очереди – количество заявок ожидающих обслуживание в накопителе.

Дисциплина буферизации – правило занесения поступающих заявок в накопитель.

Дисциплина обслуживания – правило выбора заявок из очереди для обслуживания в приборе.

Приоритет – преимущественное право на занесение в накопитель или выбор из очереди для обслуж. в приборе заявок одного класса по отнош. к заявкам др. класса.

Сеть массового обслуживания – совокупность взаимосвязанных СМО, в среде которых циркулируют заявки.

Узел СеМО – СМО.

Источник – генератор заявок, поступающих в сеть и требующих определенных этапов обслуживания в узлах сети.

Граф СеМО – ориентированный граф, вершины которого соответствуют узлам СеМО, а дуги отображают переходы между узлами.

Маршрут – путь движения заявки в СеМО.

Основные допущения: заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен; в приборе на обслуживании в каждый момент времени может находиться только одна заявка; после завершения обслуживания какой-либо заявки в приборе, очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно; поступление заявок в СМО и длительность их обслуживания не зависит от того, сколько заявок уже находится в очереди или от каких-либо других факторов; длительность обслуживания заявок не зависит от интенсивности их поступления в систему.