Функціонал

Нехай функціонал визначений на класі функцій D, і — довільні функції даного класу D. Функція, яка дорівнює різниці функцій і , називається приростом або варіацією аргументу функціоналу і позначається : .

Тоді .

Різниця називається приростом функціоналу , який відповідає варіації аргументу.

Зазначимо, що похідна варіації функції дорівнює варіації похідної: Дійсно,

Якщо нескінченно малому приросту функції відповідає нескінченно малий приріст функціоналу , то такий функціонал називається неперервним. Точніше, функціонал називається неперервним на кривій в смислі відстані k-того порядку, якщо за довільно заданому знайдеться таке , що при виконанні умови справджується нерівність

Функціонал називається лінійним, якщо виконуються умови:

1. Функціонал від алгебраїчної суми функцій дорівнює відповідній алгебраїчній сумі функціоналів:

2. Сталий множник можна виносити за знак функціоналу: